Valós számok
A valós számok mindazok a számok, amelyeket véges vagy végtelen tizedes kifejtéssel fel tudunk írni. Azt is mondhatjuk, hogy a valós számokat a racionális és az irracionális számok halmazának egyesítésével kapjuk.
Jelölés és jelentés
A valós számokat az R betűvel jelöljük, általában kettős függőleges vonallal: ℝ.
Ha elképzeled a végtelen számegyenest, a valós számok az összes lehetséges távolságot jelentik, amely a számegyenesen két pont között található.
A valós számok tartalmazzák az összes természetes számot, egész számot, racionális számot és irracionális számot.
A legtöbb függvénynek, amellyel a matematikában általában dolgozunk, éppen a valós számok halmaza az értelmezési tartománya (például a szinusz és a koszinusz, a lineáris függvény), vagy annak valamilyen összefüggő részhalmaza (például a logaritmus).
Példák valós számokra: 1, −3, 0,126, −42,47, e, 0, −2π.
Tulajdonságok
- A valós számok végtelen nem megszámlálható halmazt alkotnak.
- A valós számok zártak az összeadásra, a kivonásra, a szorzásra és az osztásra. Ha veszünk két valós számot, és összeszorozzuk őket, megint valós számot kapunk.
- A valós szám vagy algebrai, azaz gyöke valamilyen egész együtthatós polinomnak, vagy transzcendens, azaz nem gyöke egyetlen ilyen polinomnak sem.
- Minden valós számhoz létezik az abszolút értéke, amely a számegyenes kezdőpontjától mért távolságot jelenti.
- Minden nemnegatív valós számnak van négyzetgyöke, amely szintén valós szám. Ezzel szemben egyetlen negatív valós számnak sincs valós négyzetgyöke.
