Reelle tall
Reelle tall er alle tall vi kan skrive med en endelig eller uendelig desimalutvikling. Vi kan si at vi får de reelle tallene som unionen av mengden av rasjonale og irrasjonale tall.
Skrivemåte og betydning
De reelle tallene skriver vi med bokstaven R, vanligvis med en dobbel loddrett strek: ℝ.
Hvis du forestiller deg en uendelig tallinje, representerer de reelle tallene alle mulige avstander mellom to punkter som vi kan finne på linjen.
De reelle tallene inneholder alle naturlige tall, hele tall, rasjonale tall og irrasjonale tall.
De fleste funksjonene vi vanligvis arbeider med i matematikk, har mengden av reelle tall som definisjonsmengde (for eksempel sinus og cosinus, lineære funksjoner) eller en sammenhengende delmengde av den (for eksempel logaritmen).
Eksempler på reelle tall: 1, −3, 0,126, −42,47, e, 0, −2π.
Egenskaper
- Reelle tall er en uendelig overtellbar mengde.
- Reelle tall er lukket under addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon. Hvis vi tar to reelle tall og multipliserer dem, får vi igjen et reelt tall.
- Et reelt tall er enten algebraisk, det vil si at det er en rot i et polynom med heltallige koeffisienter, eller transcendent, det vil si at det ikke er en rot i noe slikt polynom.
- For hvert reelt tall finnes det en absoluttverdi, som angir avstanden fra origo på tallinjen.
- Hvert ikke-negativt reelt tall har en kvadratrot, som også er et reelt tall. Omvendt har ingen negative reelle tall et reelt tall som kvadratrot.
