Reella tal
Reella tal är alla tal som vi kan skriva med en ändlig eller oändlig decimalutveckling. Vi kan säga att vi får de reella talen som unionen av mängderna av rationella och irrationella tal.
Beteckning och betydelse
De reella talen betecknas med bokstaven R, vanligtvis med ett dubbelt lodrätt streck: ℝ.
Om du föreställer dig en oändlig tallinje representerar de reella talen alla möjliga avstånd mellan två punkter som vi kan hitta på linjen.
De reella talen innehåller alla naturliga tal, heltal, rationella tal och irrationella tal.
De flesta funktioner som man vanligtvis arbetar med i matematik har just de reella talen som definitionsmängd (till exempel sinus och cosinus, linjära funktioner) eller en sammanhängande delmängd av dem (till exempel logaritmen).
Exempel på reella tal: 1, −3, 0,126, −42,47, e, 0, −2π.
Egenskaper
- De reella talen är en oändlig överuppräknelig mängd.
- De reella talen är slutna under addition, subtraktion, multiplikation och division. Om vi tar två reella tal och multiplicerar dem får vi återigen ett reellt tal.
- Ett reellt tal är antingen algebraiskt, det vill säga nollställe till något polynom med heltalskoefficienter, eller transcendent, det vill säga inte nollställe till något sådant polynom.
- Till varje reellt tal finns dess absolutbelopp, som anger avståndet från tallinjens origo.
- Varje icke-negativt reellt tal har en kvadratrot som också är ett reellt tal. Däremot har inget negativt reellt tal en reell kvadratrot.
