Реални числа
Реалните числа са всички числа, които можем да запишем с краен или безкраен десетичен запис. Можем да кажем, че реалните числа получаваме чрез обединение на множеството на рационалните и на ирационалните числа.
Означение и значение
Реалните числа означаваме с буквата R, обикновено с удвоена вертикална черта: ℝ.
Ако си представиш безкрайна числова ос, реалните числа представляват всички възможни разстояния между две точки, които можем да намерим на оста.
Реалните числа съдържат всички естествени числа, цели числа, рационални числа и ирационални числа.
Повечето функции, с които обикновено се работи в математиката, имат за свое дефиниционно множество именно множеството на реалните числа (например синусът и косинусът, линейната функция) или някой негов интервал (например логаритъмът).
Примери за реални числа: 1, −3, 0,126, −42,47, e, 0, −2π.
Свойства
- Реалните числа са безкрайно неизброимо множество.
- Реалните числа са затворени относно събирането, изваждането, умножението и делението. Ако вземем две реални числа и ги умножим, получаваме отново реално число.
- Реалното число е или алгебрично, т.е. е корен на някакъв многочлен с целочислени коефициенти, или трансцендентно, т.е. не е корен на никой такъв многочлен.
- За всяко реално число съществува неговата абсолютна стойност, която представлява разстоянието до началото на числовата ос.
- Всяко неотрицателно реално число има квадратен корен, който също е реално число. Обратно, никое отрицателно реално число няма за квадратен корен реално число.