Gerçek Sayılar
Gerçek sayılar, sonlu ya da sonsuz ondalık açılımla yazabildiğimiz bütün sayılardır. Gerçek sayıları, rasyonel ve irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi olarak da düşünebiliriz.
Gösterim ve Anlamı
Gerçek sayıları R harfiyle gösteririz; harf genellikle dikey çizgisi çift çizilmiş olarak yazılır: ℝ.
Sonsuz bir sayı doğrusu düşünürsen, gerçek sayılar doğru üzerinde bulabileceğimiz iki nokta arasındaki bütün olası uzaklıkları temsil eder.
Gerçek sayılar bütün doğal sayıları, tam sayıları, rasyonel sayıları ve irrasyonel sayıları içerir.
Matematikte sık kullanılan fonksiyonların çoğunun tanım kümesi genellikle tam olarak gerçek sayılar kümesidir (örneğin sinüs ve kosinüs, doğrusal fonksiyon) ya da onun bir aralık biçimindeki alt kümesidir (örneğin logaritma).
Gerçek sayı örnekleri: 1, −3, 0,126, −42,47, e, 0, −2π.
Özellikler
- Gerçek sayılar sonsuz sayılamaz bir küme oluşturur.
- Gerçek sayılar toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerine göre kapalıdır. İki gerçek sayı alıp çarparsak yine bir gerçek sayı elde ederiz.
- Bir gerçek sayı ya cebirsel sayıdır, yani tam sayı katsayılı bir polinomun köküdür, ya da aşkın sayıdır, yani böyle hiçbir polinomun kökü değildir.
- Her gerçek sayının mutlak değeri vardır; bu, sayının sayı doğrusundaki başlangıç noktasına uzaklığını gösterir.
- Negatif olmayan her gerçek sayının, yine gerçek sayı olan bir karekökü vardır. Buna karşılık hiçbir negatif gerçek sayının karekökü gerçek sayı değildir.
