Numere reale
Numerele reale sunt toate numerele pe care le putem scrie cu ajutorul unei scrieri zecimale finite sau infinite. Putem spune că numerele reale se obțin prin reuniunea mulțimii numerelor raționale cu mulțimea numerelor iraționale.
Notația și semnificația
Numerele reale se notează cu litera R, de obicei cu linia verticală dublată: ℝ.
Dacă îți imaginezi o axă a numerelor infinită, numerele reale reprezintă toate distanțele posibile dintre două puncte care se pot afla pe axă.
Numerele reale conțin toate numerele naturale, numerele întregi, numerele raționale și numerele iraționale.
Majoritatea funcțiilor cu care se lucrează de obicei în matematică au ca domeniu de definiție chiar mulțimea numerelor reale (de exemplu sinus și cosinus, funcția de gradul întâi) sau un interval inclus în ea (de exemplu logaritmul).
Exemple de numere reale: 1, −3, 0,126, −42,47, e, 0, −2π.
Proprietăți
- Numerele reale formează o mulțime infinită nenumărabilă.
- Numerele reale sunt închise față de adunare, scădere, înmulțire și împărțire. Dacă luăm două numere reale și le înmulțim, obținem tot un număr real.
- Un număr real este fie algebric, adică este rădăcină a unui polinom cu coeficienți întregi, fie transcendent, adică nu este rădăcină a niciunui astfel de polinom.
- Pentru fiecare număr real există modulul său, care reprezintă distanța față de originea axei numerelor.
- Orice număr real nenegativ are un radical de ordinul doi, care este tot un număr real. În schimb, niciun număr real negativ nu are ca radical de ordinul doi un număr real.
