Median

Secara ringkas, median membahagikan suatu set nilai supaya separuh daripada nilai-nilai itu lebih kecil daripada median dan separuh lagi lebih besar daripada median. Sebenarnya, keadaannya sedikit lebih rumit, dan kita akan melihatnya sekarang.

Apakah median

Bagi median, kita perlu mengambil kira sama ada bilangan unsur populasi genap atau ganjil. Jika bilangan unsur populasi ganjil, kita susun semua nilai daripada yang terkecil hingga yang terbesar. Nilai yang berada tepat di tengah ialah median.

Sebagai contoh, ambil set nombor 75, 4, 2, 3, 2, 5, 1. Terdapat 7 nombor kesemuanya, iaitu bilangan ganjil. Kita susun nombor-nombor itu dan memperoleh jujukan 1, 2, 2, 3, 4, 5, 75. Median, yang kita tandakan dengan Me, ialah unsur di tengah, iaitu nombor 3. Rumus am bagi populasi X bersaiz |X| = N yang unsurnya x_i disusun daripada yang terkecil hingga yang terbesar ialah:

$$\text{Me}(X)=x_{(N+1)/2}$$

Jika kita mencubanya pada set nilai X = [1, 2, 2, 3, 4, 5, 75], kita memperoleh:

$$\text{Me}(X)=x_{(N+1)/2}=x_{(7+1)/2}=x_{8/2}=x_4=3$$

Bagi bilangan unsur genap, kita perlu membuat sedikit pengubahsuaian kerana jujukan dengan bilangan nilai genap tidak mempunyai “unsur di tengah”. Jika kita membuang satu nombor dua daripada populasi kita, kita memperoleh populasi Y = [1, 2, 3, 4, 5, 75] yang tidak mempunyai unsur tengah. Kedua-dua nombor 3 dan 4 “sama-sama berada di tengah”. Dalam kes ini, kita ambil kedua-dua unsur tengah itu, dan median ialah min aritmetiknya. Jadi, median bagi nilai-nilai Y ialah (3 + 4)/2 = 3.5.

Rumus am bagi nilai-nilai X bersaiz N dengan unsur tersusun x_i ialah:

$$\text{Me}(X)=\frac{x_{N/2}+x_{(N/2)+1}}{2}$$

Jika kita mengira median bagi nilai-nilai Y = [1, 2, 3, 4, 5, 75] dengan cara ini, dengan unsurnya ditandakan y_i, kita memperoleh:

$$\text{Me}(Y)=\frac{y_{N/2}+y_{(N/2)+1}}{2}=\frac{y_{6/2}+y_{(6/2)+1}}{2}=\frac{y_3+y_4}{2}=\frac{3+4}{2}=3.5$$

Kelebihan median

Tidak seperti min, median tidak terjejas jika set nilai mengandungi nilai ekstrem. Dalam contoh di atas dengan set X = [1, 2, 2, 3, 4, 5, 75], kita memperoleh min 92 / 7 ≈ 13.1429. Nilai ini agak janggal kerana enam daripada tujuh unsur jauh lebih kecil. Median pula ialah nombor yang munasabah, iaitu tiga.

Median juga boleh digunakan bagi semua nilai yang dapat disusun mengikut tertib. Min hanya boleh dikira bagi nilai yang dapat ditambah dan kemudian dibahagi. Contohnya, saiz pakaian biasanya mengikut jujukan seperti XS, S, M, L, XL, XXL. Sukar untuk mengira min bagi nilai sebegini kerana tidak jelas cara menambah XS + L atau XL + L, dan tidak jelas juga cara membahagikan hasilnya. Namun, jika suatu populasi membeli pakaian bersaiz S, S, M, L, L, L, XXL, kita boleh mengatakan bahawa mediannya ialah saiz L. Masalah mungkin timbul jika bilangan saiz genap kerana kita tidak dapat mengira min aritmetik. Dalam kes ini, kita biasanya memilih sahaja salah satu daripada dua nilai tengah sebagai median.