Paradoks penipu dalam kebarangkalian

Contoh ini serupa dengan paradoks penipu yang klasik, cuma diterjemahkan ke dalam bahasa kebarangkalian.

Soalan

Jika anda memilih jawapan bagi soalan ini secara rawak, berapakah peluang jawapan itu betul?

• A) 25%
• B) 50%
• C) 0%
• D) 25%

Paradoks penipu yang asal

Contoh ini mengalami masalah klasik soalan yang merujuk kepada dirinya sendiri. Itulah sebabnya paradoks penipu disebut di atas. Paradoks itu boleh berbunyi seperti berikut: “Ayat ini palsu.” Paradoksnya ialah jika ayat itu benar-benar palsu, maka ayat itu menyatakan kebenaran. Tetapi jika ayat itu menyatakan kebenaran, ayat itu tidak boleh benar kerana ayat itu sendiri mengatakan sebaliknya!

Penyelesaian

Dalam penyelesaian ini, kita mengandaikan taburan kebarangkalian yang seragam, jadi setiap jawapan boleh dipilih secara rawak dengan kebarangkalian 25%.

• Andaikan jawapan A betul. Perkara penting di sini ialah jawapan D mengandungi peratusan yang sama, jadi kebarangkalian kita memilih jawapan 25% ialah 50%. Oleh itu, jawapan A dan juga D tidak boleh betul.
• Kebarangkalian kita memilih jawapan B ialah 25%. Oleh itu, jawapan B juga tidak boleh betul kerana jawapan itu menyatakan bahawa peluang memilih jawapan yang betul ialah 50%.
• Kebarangkalian kita memilih jawapan C ialah 25%. Oleh itu, jawapan C juga tidak boleh betul kerana jawapan itu menyatakan bahawa peluang memilih jawapan yang betul ialah 0%.

Seperti yang dapat dilihat, tiada jawapan yang betul. Jadi, berapakah peluang kita memilih jawapan yang betul? Jika tiada jawapan yang betul, maka peluang kita memilih jawapan yang betul ialah 0%. Tetapi hal ini bercanggah dengan fakta bahawa sebenarnya kita mempunyai kebarangkalian 25% untuk memilih jawapan yang menyatakan bahawa peluangnya 0%.

Jadi, soalan ini tiada penyelesaian. Soalan ini ialah satu paradoks yang menarik, serupa dengan paradoks penipu yang klasik.