Paradoks pembohong dalam peluang

Contoh ini mirip dengan paradoks pembohong yang klasik, hanya saja dipindahkan ke dunia peluang.

Soal

Jika kamu memilih jawaban pertanyaan ini secara acak, berapa peluang jawaban itu benar?

• A) 25%
• B) 50%
• C) 0%
• D) 25%

Paradoks pembohong yang asli

Contoh ini mempunyai masalah klasik soal-soal yang merujuk pada dirinya sendiri. Karena itulah di atas disebutkan paradoks pembohong, yang dapat berbunyi seperti ini: “Kalimat ini salah.” Paradoksnya: jika kalimat itu memang salah, berarti kalimat itu mengatakan hal yang benar. Namun, jika kalimat itu mengatakan hal yang benar, kalimat itu tidak mungkin benar, karena kalimat itu sendiri menyatakan bahwa dirinya salah!

Penyelesaian

Dalam penyelesaian ini kita mengasumsikan distribusi peluang yang seragam, jadi setiap jawaban dapat terpilih secara acak dengan peluang 25%.

• Misalkan jawaban A benar. Yang penting di sini, jawaban D memuat persentase yang sama, sehingga peluang kita memilih jawaban 25% adalah 50%. Karena itu, baik jawaban A maupun D tidak mungkin benar.
• Peluang kita memilih jawaban B adalah 25%. Karena itu, jawaban B juga tidak mungkin benar, karena jawaban itu menyatakan bahwa peluang memilih jawaban yang benar adalah 50%.
• Peluang kita memilih jawaban C adalah 25%. Karena itu, jawaban C juga tidak mungkin benar, karena jawaban itu menyatakan bahwa peluang memilih jawaban yang benar adalah 0%.

Ternyata tidak ada jawaban yang benar. Lalu, berapa peluang kita memilih jawaban yang benar? Jika tidak ada jawaban yang benar, peluang kita memilih jawaban yang benar adalah 0%. Namun, hal ini bertentangan dengan kenyataan bahwa sebenarnya kita mempunyai peluang 25% untuk memilih jawaban yang menyatakan bahwa peluangnya 0%.

Jadi, soal ini tidak mempunyai penyelesaian. Ini paradoks yang menarik, mirip dengan paradoks pembohong yang klasik.