Wiskundige symbolen

De wiskunde zit vol met allerlei symbolen waarin een gewoon mens gemakkelijk de weg kwijtraakt. Dit artikel probeert in elk geval de basissymbolen te behandelen en uit te leggen, die je bij elke stap in de wiskunde kunt tegenkomen.

Lijst van symbolen

• +, −, · , /: basissymbolen voor de gewone bewerkingen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Als vermenigvuldigteken wordt vaak een sterretje gebruikt: * of een gewone punt “.”. Het is moeilijk te zeggen wat de juiste notatie is: standaarden, typografische normen en gewoonten komen niet overeen. Meestal gebruiken we, als de software het toestaat, de middenpunt: ·. Voor delen gebruiken we de genoemde schuine streep of de dubbele punt :, of de dubbele punt met een streep ertussen: ÷ (dat staat op de rekenmachine). Het vaakst gebruiken we waarschijnlijk de schuine streep.

• (), [], {}: drie soorten haakjes: ronde haakjes, vierkante haken en accolades. Ze hebben verschillende toepassingen. Ronde haakjes gebruiken we om de volgorde van bewerkingen vast te leggen en om uitdrukkingen samen te voegen. Als je bijvoorbeeld zou schrijven:

  $$1+2/3+4$$

  dan is niet zeker wat je bedoelt. Dit betekent namelijk één plus twee derde, plus vier. Als je er één grote breuk van wilt maken, gebruik je ronde haakjes:

  $$(1+2)/(3+4)$$

  Ronde haakjes gebruiken we ook voor de coördinaten van een punt in een assenstelsel. Als je het punt met coördinaten x = 10 en y = 12 wilt noteren, schrijf je het als (10, 12). Vierkante haken gebruiken we bijvoorbeeld voor een gesloten interval, zoals [1, 3] (alle getallen van 1 tot en met 3), en accolades voor een verzameling, bijvoorbeeld {1, 2, 3}.

• x² de bovenindex gebruiken we voor machten. De vorige uitdrukking x² kunnen we uitschrijven als x · x. De uitdrukking in de bovenindex noemen we de exponent.

• $\sqrt{}$: het teken voor de wortel. Het is de inverse functie van het kwadrateren. Voor de wortel geldt:

  $$\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}=x$$

• % is het teken voor procenten en wordt ook in de wiskunde gebruikt om met procenten te rekenen. Er zit niets ingewikkelders achter.

• |x|: verticale streepjes geven de absolute waarde aan. De absolute waarde maakt van een negatief getal een positief getal. Bijvoorbeeld: |−5| = 5. Verticale streepjes kunnen in de meetkunde ook de afstand tussen twee punten aangeven. Hebben we de punten A en B, dan noteren we de afstand tussen de punten als |AB|.

• !: het uitroepteken staat voor de faculteit. De faculteit geeft het product van alle natuurlijke getallen die kleiner dan of gelijk aan een gegeven getal zijn. Het uitroepteken schrijf je achter de uitdrukking waarvan je de faculteit wilt berekenen. Voorbeeld: 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120.

• π is een typische wiskundige constante. π, uitgesproken als “pi”, is het getal pi. We gebruiken het vooral in de goniometrie en bij het tekenen, omdat we met pi bijvoorbeeld de omtrek en de oppervlakte van een cirkel berekenen. Het teken π is een letter uit het Griekse alfabet. De benaderde waarde is 3,1415… Omdat het een irrationaal getal is, kunnen we het nooit helemaal uitschrijven.

• e is nog een belangrijke wiskundige constante, het getal van Euler. De constante is genoemd naar Leonhard Euler, een belangrijke Zwitserse wiskundige. Het getal van Euler gebruiken we het vaakst bij logaritmen: de natuurlijke logaritme heeft het getal van Euler als grondtal. Net als pi is het getal van Euler een irrationaal getal, dat we evenmin helemaal kunnen uitschrijven. De benaderde waarde is 2,71…

• D_f en B_f staan voor het domein en het bereik van functies. Het domein is de verzameling van elementen die we als invoer van de functie mogen kiezen. Het bereik is de verzameling van elementen die de functiewaarde kan aannemen.

• $(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2})$ is een binomiaalcoëfficiënt (lees: “1 boven 2”). Het lijkt op een breuk zonder breukstreep, maar met haakjes eromheen. Die haakjes horen er gewoon bij, we schrijven niet zomaar twee getallen onder elkaar. De binomiaalcoëfficiënt dient voor een kortere notatie van combinaties.

• ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, ℂ zijn standaard verzamelingen waarmee we in de wiskunde werken. Van links naar rechts zijn dat: de natuurlijke getallen (1, 2, 3, …), de gehele getallen, de rationale getallen, de reële getallen en de complexe getallen.

• ⊆ , ∈ , × zijn symbolen die we gebruiken in de theorie van verzamelingen. Van links naar rechts: deelverzameling, het teken voor “is element van”, het cartesische product.

• f′ geeft (nauwkeuriger: dat accent) de afgeleide van de functie f aan.

• ∧ , ∨ , ⇒ , ⇔ , ¬ zijn symbolen die we gebruiken in de propositielogica. Van links naar rechts: conjunctie, disjunctie, implicatie, equivalentie en negatie.

• $\sum _{i=1}^n{a}_i$ is het symbool voor de som en geeft de som van een rij a_i aan. Dit is al een nogal beangstigend symbool, maar er zit niets bijzonder moeilijks aan. De som begint met de waarde i = 1 en telt de waarden van de rij a_i stap voor stap op, waarbij de waarde van de variabele i telkens met één wordt verhoogd, totdat de waarde van i gelijk is aan de bovengrens, dus n. Zo wordt de rij stap voor stap opgeteld:

  $$\sum _{i=1}^n{a}_i=a_1+a_2+\dots +a_n$$

  Stel dat we de rij a_i = i hebben, dus de rij 1, 2, 3, … Hoe zouden we de som van de eerste vijf termen van de rij opschrijven?

  $$\sum _{i=1}^5{a}_i=1+2+3+4+5=15$$

• $\prod _{i=1}^n{a}_i$ is het symbool dat we het product noemen en het is het equivalent van de vorige som, alleen is de bewerking binnenin niet optellen maar vermenigvuldigen. Het product geeft het product van de gegeven termen van de rij (de som geeft hun som). Het product van de eerste vijf termen van de vorige rij a_i = i ziet er dus zo uit:

  $$\prod _{i=1}^5{a}_i=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120$$