Månedlig rentetilskriving

I praksis hender det ofte at banker oppgir en årlig rentesats, men legger den til måned for måned. Hvordan regner vi ut hva den månedlige rentesatsen er?

Sparekonto i Earth Bank

Earth Bank skryter av å ha en av de beste sparekontoene, med en årlig rente på 2 %. Selv om banken oppgir en årlig rentesats, skriver den renten til hver måned, altså 12 ganger i året. Hvor høy er den månedlige rentesatsen? Altså hvor mye penger får vi tilskrevet hver måned?

Formelen kan vi utlede fra formelen for rentesrente. Først regner vi ut hvor mye penger vi har på kontoen akkurat etter ett år. La oss si at vi satte inn 100 000 kr på kontoen. Da har vi etter ett år +2 %, som blir

$$100000\cdot 1,02=102000$$

Etter ett år har vi 102 000 på kontoen, vi har tjent to tusen. Fra formelen for rentesrente vet vi at det må gjelde

$$K_t=K_0\cdot (1+r{)}^t,$$

der K₀ er startverdien, r er rentesatsen og t angir hvor mange ganger vi har forrentet beløpet. I denne formelen er det bokstaven r som er den ukjente — vi kjenner bare den årlige rentesatsen, men leter etter den månedlige. Vi forrentet i alt 12 ganger, så t = 12. Samtidig vet vi at K_t er lik 102 000, etter ett år har vi spart 102 000 kroner, det har vi allerede regnet ut fra den årlige rentesatsen. Da får vi likningen:

$$102000=100000\cdot 1,02=100000\cdot (1+r{)}^{12}$$

Vi ser at verdien (1 + r)¹² må være lik 1,02. Når vi regner ut tolvte rot av 1,02, får vi nettopp verdien 1 + r. Tolvte rot har tilnærmet verdien 1,0016515813. Hvis vi forrenter beløpet hver måned med rentesatsen 0,0016515813, får vi til sammen rentesrente på 0,02, med et sluttbeløp på 102 000 kroner.