Símbolos matemáticos

A matemática está cheia de símbolos dos mais variados, nos quais um simples mortal pode se perder com facilidade. Este artigo tenta cobrir e explicar pelo menos os símbolos básicos que você pode encontrar a cada passo da matemática.

Lista de símbolos

• +, −, · , /: símbolos básicos das operações comuns de adição, subtração, multiplicação e divisão. Como sinal de multiplicação, usa-se muitas vezes o asterisco: * ou o ponto comum “.”. É difícil dizer qual é a notação correta — padrões, normas tipográficas e costumes não coincidem. Na maioria das vezes, se o software permitir, usa-se o ponto centralizado: ·. Para a divisão, usa-se a barra mencionada, ou os dois-pontos : ou, ainda, o sinal com um traço no meio: ÷. Provavelmente o mais usado é a barra.

• (), [], {}: três tipos de símbolos de agrupamento: parênteses, colchetes e chaves. Têm usos diferentes. Os parênteses são usados para determinar a prioridade das operações e para agrupar algumas expressões. Se você escrevesse, por exemplo:

  $$1+2/3+4$$

  poderia não ficar claro o que você quer dizer. Isso significa um mais dois terços, mais quatro. Se você quisesse transformar isso em uma única fração grande, usaria parênteses:

  $$(1+2)/(3+4)$$

  Os parênteses também são usados como coordenadas em um sistema de coordenadas. Se você quisesse escrever o ponto de coordenadas x = 10 e y = 12, escreveria (10, 12). Já os colchetes são usados, por exemplo, em intervalos: o intervalo fechado de 1 a 5 se escreve [1, 5].

• x² o sobrescrito é usado para potências. A expressão anterior x² pode ser escrita como x · x. A expressão no sobrescrito se chama expoente.

• $\sqrt{}$: sinal da raiz quadrada. Indica a função inversa da potenciação. Para a raiz quadrada vale:

  $$\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}=x$$

• % é o sinal de porcentagem e também na matemática é usado para calcular com porcentagens. Não há nada mais complicado por trás disso.

• |x|: as barras verticais indicam o valor absoluto. O valor absoluto transforma um número negativo em positivo. Assim, por exemplo: |−5| = 5. As barras verticais também podem indicar, na geometria, a distância entre dois pontos. Se temos os pontos A e B, a distância entre eles é indicada por |AB| ou d(A, B).

• !: o ponto de exclamação indica o fatorial. O fatorial devolve o produto de todos os números naturais positivos menores ou iguais ao número dado. O ponto de exclamação é escrito depois da expressão cujo fatorial queremos calcular. Exemplo: 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120.

• π é uma constante matemática típica. π, que se lê “pi”, é o famoso número pi. É usado com mais frequência na trigonometria e no desenho geométrico, porque, com o pi, se calculam, por exemplo, o comprimento da circunferência e a área do círculo. O sinal π é uma letra do alfabeto grego. O valor aproximado é 3,1415… Como se trata de um número irracional, não é possível calculá-lo por inteiro.

• e é outra constante matemática importante, o número de Euler. A constante recebeu o nome de Leonhard Euler, que foi um importante matemático suíço. O número de Euler é usado com mais frequência em logaritmos — o logaritmo natural tem justamente o número de Euler como base. Assim como o pi, o número de Euler é um número irracional, também não é possível calculá-lo por inteiro. O valor aproximado é 2,71…

• D(f) e Im(f) indicam o domínio e o conjunto imagem das funções. O domínio é o conjunto dos elementos que podemos escolher como argumento da função. O conjunto imagem é o conjunto dos elementos que o valor da função pode assumir.

• $(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2})$ é o número binomial. Parece uma fração sem o traço de fração, mas com parênteses em volta. Esses parênteses se escrevem normalmente, não escrevemos apenas dois números sem nada. O número binomial serve para escrever de forma mais curta as combinações.

• ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, ℂ são os conjuntos padrão com os quais se trabalha na matemática. Da esquerda para a direita, são: números naturais, números inteiros, números racionais, números reais e números complexos.

• ⊆ , ∈ , × são operadores usados na teoria dos conjuntos. Da esquerda para a direita: subconjunto, símbolo de pertinência de um elemento a um conjunto, produto cartesiano.

• f′ indica (mais precisamente, aquela linha) a derivada da função f.

• ∧ , ∨ , ⇒ , ⇔ , ¬ são símbolos usados na lógica proposicional. Da esquerda para a direita: conjunção, disjunção, implicação, equivalência e negação.

• $\sum _{i=1}^n{a}_i$ é o símbolo do somatório e indica a soma de uma sequência a_i. Esse já é um símbolo bem assustador, mas não há nada de muito complicado nele. O somatório começa com o valor i = 1 e vai somando os valores da sequência a_i e incrementando (aumentando) o valor da variável i de um em um, até que o valor de i seja igual ao índice superior, isto é, n. Dessa forma, vamos somando a sequência termo a termo:

  $$\sum _{i=1}^n{a}_i=a_1+a_2+\dots +a_n$$

  Digamos que temos a sequência a_i = i, isto é, a sequência 1, 2, 3, … Como escreveríamos a soma dos cinco primeiros termos da sequência?

  $$\sum _{i=1}^5{a}_i=1+2+3+4+5=15$$

• $\prod _{i=1}^n{a}_i$ é o símbolo chamado produtório e é o equivalente do somatório anterior, só que a operação interna não é a adição, mas a multiplicação. O produtório devolve o produto dos termos dados da sequência (o somatório devolve a soma). Assim, o produto dos cinco primeiros termos da sequência anterior a_i = i ficaria assim:

  $$\prod _{i=1}^5{a}_i=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120$$