Função afim

Função afim é toda função dada pela lei y = ax + b, em que a e b são números reais. Um caso especial da função afim ocorre quando a = 0, pois a escrita anterior pode ser abreviada assim: y = b, que é a função constante (alguns livros não incluem a função constante entre as funções afins e exigem que a seja diferente de zero).

Tipos de funções afins

As funções afins têm gráficos bastante bonitos, pois são sempre descritas por uma reta; por exemplo, a já mencionada função constante tem como gráfico uma reta paralela ao eixo x, que corta o eixo y no ponto b. Se b = 0, a reta passa sempre pela origem (0, 0). Essa função é chamada também de função linear e descreve a proporcionalidade direta.

As demais propriedades da função afim decorrem do valor de a. Se a > 0, trata-se do gráfico de uma função crescente; já se a < 0, o gráfico passa a ser decrescente. O gráfico da função y = ax será simétrico, em relação ao eixo y, ao gráfico da função y = −ax.

Propriedades das funções afins

Se a ≠ 0, o domínio das funções afins é o conjunto dos números reais, e o mesmo vale para o conjunto imagem. A função é decrescente ou crescente dependendo da constante a. É uma função injetora, pois não encontraremos uma reta horizontal que corte o gráfico da função afim em mais de um ponto. Além disso, não é periódica, é contínua em todo o seu domínio e não tem máximo nem mínimo. A função afim não é nem par nem ímpar; apenas no caso em que b = 0 trata-se de uma função ímpar.

Exemplo

Desenhe o gráfico da função y = −3x +1.

Desenhamos facilmente o gráfico dessa função. Sabemos que o gráfico de toda função afim é uma reta (teoricamente pode ser também um segmento, se você precisa desenhar o gráfico da função afim apenas em um certo intervalo). Isso nos basta de sobra. Para traçar uma reta, basta conhecer as coordenadas de apenas dois pontos. Vamos calculá-los. Substituamos primeiro, no lugar de x, o número mais simples, o zero. Obtemos f(0) = 1. O primeiro ponto por onde a reta passará será (0, 1). Como segundo ponto, podemos substituir, por exemplo, o um. Obtemos isto: f(1) = −3 + 1 = −2. O segundo ponto terá coordenadas (1, −2). Agora já temos os dois pontos necessários para traçar o gráfico dessa função: