Funcția de gradul întâi
Funcția de gradul întâi este orice funcție dată prin formula y = ax + b, unde a și b sunt numere reale. Un caz particular apare când a = 0, deoarece atunci scrierea anterioară se reduce la y = b, care este o funcție constantă (unele surse nu includ funcția constantă printre funcțiile de gradul întâi).
Tipurile de funcții de gradul întâi
Funcțiile de gradul întâi au grafice destul de simple, pentru că sunt întotdeauna descrise de o dreaptă. De exemplu, funcția constantă menționată are ca grafic o dreaptă paralelă cu axa Ox, care taie axa Oy în punctul b. Dacă b = 0, dreapta trece întotdeauna prin origine, O(0, 0). O asemenea funcție se numește și proporționalitate directă.
Alte proprietăți ale funcției de gradul întâi decurg din valoarea lui a. Dacă a > 0, graficul este al unei funcții strict crescătoare, iar dacă a < 0, graficul este al unei funcții strict descrescătoare. Graficul funcției y = ax este simetric față de axa Oy cu graficul funcției y = −ax.
Proprietățile funcțiilor de gradul întâi
Dacă a ≠ 0, domeniul de definiție al funcțiilor de gradul întâi este mulțimea numerelor reale, la fel și imaginea funcției. Funcția este strict crescătoare sau strict descrescătoare, în funcție de constanta a. Este o funcție injectivă, deoarece nu găsim nicio dreaptă orizontală care să taie graficul unei funcții de gradul întâi în mai mult de un punct. Mai departe, nu este periodică, este continuă pe întreg domeniul de definiție și nu are nici maxim, nici minim. Funcția de gradul întâi nu este nici pară, nici impară; doar în cazul în care b = 0 este o funcție impară.
Exemplu
Desenează graficul funcției y = −3x + 1.
Graficul acestei funcții îl desenăm ușor. Știm că graficul fiecărei funcții de gradul întâi este o dreaptă (teoretic poate fi și un segment, dacă trebuie să desenezi graficul funcției de gradul întâi doar pe un anumit interval). Asta ne este de ajuns. Ca să desenăm o dreaptă, ne ajung coordonatele doar a două puncte. Să le calculăm. Înlocuim mai întâi pe x cu cel mai simplu număr, zero. Obținem f(0) = 1. Primul punct prin care va trece dreapta este (0, 1). Ca al doilea punct putem înlocui, de exemplu, unu. Obținem: f(1) = −3 + 1 = −2. Al doilea punct are coordonatele (1, −2). Acum avem cele două puncte necesare ca să desenăm graficul acestei funcții:
