Vinkel

Om du har en vinkel och vill kopiera den till ett annat ställe kan du använda metoden att överföra vinklar.

Vad är en vinkel

Det är inte helt enkelt att definiera en vinkel, och det finns olika versioner. För våra behov räcker den här: En vinkel är den del av planet som avgränsas av två strålar med gemensam startpunkt. Det viktiga i definitionen är att vinkeln inte bara är de två benen, utan hela ytan, hela den del av planet som de två benen innesluter. Se följande figur:

Den förra figuren var dock inte helt korrekt, eftersom vi inte angav vilken vinkel vi menar. Vid första anblicken kunde vi visserligen tänka oss den nämnda ytan som vinkeln ABC, men lika gärna kunde vi tänka oss den andra delen av planet:

Därför bör vi när vi skriver vinklar skilja på om vi menar en konvex vinkel (en som är mindre än 180°) eller en icke-konvex vinkel (större än 180°). En icke-konvex vinkel kan vi också kalla en konkav vinkel. Det kan skrivas till exempel med hjälp av en orienterad vinkel.

En vinkel kan ha antingen positiv eller negativ orientering. Vid positiv orientering går vi moturs och vid negativ medurs. När vi skriver vinkeln ABC nämns alltså strålen BA först och strålen BC som den andra. I positiv riktning tittar vi på strålen BA och går sedan vidare moturs. I vårt exempel ovan skulle vi alltså få den första figuren, den konvexa vinkeln. Om vi i stället valde den negativa riktningen skulle vi få en icke-konvex vinkel, alltså den andra figuren. Normalt räknar vi med den positiva riktningen, och även i den här artikeln skrivs vinklarna i positiv riktning.

En vinkel består alltså av två ben som avgränsar vinkeln, av vinkelns spets, från vilken strålarna utgår, och av den yta som vinkelbenen avgränsar. Om vi har vinkeln ABC är vinkelbenen BA och BC och spetsen är B.

Vinkelns storlek

Precis som vi kan mäta längden av en sträcka kan vi också mäta en vinkels storlek. Den mäts antingen i det vanliga gradmåttet, som du säkert känner till, eller i bågmått. Gradmåttet är enkelt: 90° är en rät vinkel (till exempel är de inre vinklarna i en kvadrat 90° var), 180° är en rak vinkel (den bildas till exempel av motsatta strålar) och 360° är en full vinkel (den bildas av strålar som ligger på varandra — en sådan vinkel utgörs av hela det omgivande planet). En grad delas vidare i bågminuter (betecknas ′) och bågsekunder (betecknas ″). En grad har 60 bågminuter och en bågminut har sextio bågsekunder. 1° = 60′ och 1′ = 60″.

Figurer av de olika vinklarna:

Bågmåttet är lite svårare att föreställa sig, eftersom man där räknar med radianer, som är dimensionslösa. Radianens storlek och andra egenskaper har jag dock redan beskrivit under trigonometriska funktioner, så jag upprepar mig inte.

Efter storlek kan vi dela in vinklar i spetsiga vinklar, som är mindre än 90°, och trubbiga vinklar, som ligger mellan 90° och 180°. Det är i någon mening en delmängd av de konvexa vinklarna som jag visade ovan. Mer än 180° har den icke-konvexa vinkeln, som inte delas in vidare.

Vinkelpar

Vissa särskilda vinkelpar har olika egenskaper som det är bra att känna till.

• Vertikalvinklar är vinklar som har gemensam spets och vars ben bildar motsatta strålar. Vertikalvinklar är alltid lika stora.

• Sidovinklar är vinklar som har ett gemensamt ben, medan de andra benen är motsatta strålar. Summan av sidovinklar är alltid 180°, en rak vinkel.

• Likbelägna vinklar är vinklar vars första ben är parallella och vars andra ben ligger på en och samma linje. Vinklarna måste också ha samma orientering. Likbelägna vinklar är lika stora.

Det finns ytterligare typer av vinklar, men de är bara lägen som kan härledas från de tre ovan beskrivna placeringarna.

Räkna med vinklar

Med vinklar kan vi utföra vissa elementära operationer. Den mest grundläggande är addition. Numeriskt är det nästan omöjligt att göra fel, du adderar helt enkelt vinklarnas storlekar. Om en vinkel är större än 360° skriver man den vanligtvis om till en enklare form, någonstans i intervallet 0° − 360°. Det är som att du räknade i ett talsystem med basen trehundrasextio. På samma sätt måste du, om du har bågminuter eller bågsekunder i uppgiften, räkna i ett talsystem med basen sextio (som med vanliga klockor).

Så för säkerhets skull ett exempel. Addera de här vinklarna: α = 183° 51′ och β = 222° 24′. Först räknar vi ut minuterna 51′ + 24′ = 75′ = 1° 15′ (tillvägagångssättet är enkelt, du dividerar 75 med sextio. Kvoten anger antalet grader och resten antalet återstående minuter). Nu räknar vi ut graderna: 183° + 222° = 405°. Till det här delresultatet lägger vi det föregående resultatet 405° + 1° 15′ = 406° 15′. Nu minskar vi vinkeln med 360 tills den ligger i intervallet mellan 0 och 360. Vi minskar för att om vi vrider oss 360° är vi tillbaka där vi började, och en vinkel på 361° blir på papperet lika stor som en vinkel på 1°. Vi kommer fram till den här beräkningen: 406° 15′ = 46° 15′.

• Wikipedia