Hình vuông

Hình vuông là hình hình học cơ bản có bốn cạnh bằng nhau và mỗi góc trong đều bằng đúng 90 độ. Ngoài ra còn có một phương pháp gọi là biến đổi về bình phương đầy đủ.

Mô tả

Hình sau là một ví dụ về hình vuông.

Mỗi hình vuông có bốn đỉnh, hình vuông trên có các đỉnh A, B, C, D. Trên hình, các đỉnh được tô màu xanh dương. Ta gọi đó là hình vuông ABCD. Các đỉnh này được nối với nhau bằng các đoạn thẳng tạo thành bốn cạnh của hình vuông, cụ thể là các cạnh AB, BC, CD, DA. Trên hình, các cạnh được vẽ bằng nét đậm. Các cạnh này đều có cùng độ dài, cụ thể là 5.

Mỗi cạnh tạo với hai cạnh kề nó một góc vuông, tức là góc 90 độ.

Đường chéo của hình vuông

Các đoạn thẳng màu xanh lá là các đường chéo. Mỗi hình vuông có hai đường chéo, hình vuông này có các đường chéo AC và DB. Như vậy đường chéo là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện của hình vuông. Một số tính chất khác của đường chéo:

• Đường chéo luôn dài hơn cạnh của hình vuông.
• Cụ thể hơn: nếu cạnh của hình vuông có độ dài a thì đường chéo d có độ dài $d=a\cdot \sqrt{2}$. Đây chỉ là một ứng dụng của định lí Pythagore.
• Hai đường chéo luôn cắt nhau tại tâm của hình vuông (trọng tâm).
• Mỗi đường chéo chia hình vuông thành hai nửa bằng nhau. Hai đường chéo chia hình vuông thành bốn phần bằng nhau.
• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Nếu gọi tâm của hình vuông là O (như trên hình) thì đoạn thẳng AO dài bằng đoạn thẳng CO.
• Đường chéo chia đôi góc giữa hai cạnh kề nhau. Chẳng hạn trên hình, góc ABC bằng 90 độ còn góc ABD bằng 45 độ.
• Hai đường chéo vuông góc với nhau.

Chu vi và diện tích

Chu vi là độ dài đường bao quanh hình vuông, tức là tổng độ dài các cạnh. Do đó nếu hình vuông có cạnh a thì chu vi bằng 4 · a. Diện tích là độ lớn phần mặt phẳng mà hình vuông chiếm. Lấy độ dài một cạnh nhân với độ dài cạnh kề. Vì hình vuông có các cạnh bằng nhau nên chỉ cần tính a · a. Tóm tắt lại:

$$\begin{array}{rcl}(\text{chu vi})P& =& 4\cdot a\\ (\text{diện tích})S& =& a\cdot a=a^2\end{array}$$

Ví dụ: hình vuông ở hình trên có chu vi 4 · 5 = 20 và diện tích 5 · 5 = 25.

Vị trí của hình vuông

Hình sau có phải là hình vuông không?

Hình trên là hình vuông, vì nó có bốn cạnh bằng nhau và mỗi cạnh tạo với cạnh kề nó một góc vuông. Khi xoay hình vuông, nó vẫn là hình vuông. Nhưng nếu, chẳng hạn, thay đổi số đo các góc thì hình đó không còn là hình vuông nữa:

Hình có bốn đỉnh, bốn cạnh bằng nhau nhưng không phải góc nào cũng vuông, nên đó không phải hình vuông.

Cách vẽ hình vuông

Vẽ hình vuông rất đơn giản. Chỉ cần biết độ dài cạnh. Chẳng hạn cạnh dài 3 cm thì trước hết vẽ một đoạn thẳng dài 3 cm. Đặt tên hai đầu mút là các đỉnh A và B (hoặc tên tuỳ ý). Sau đó dùng ê ke dựng góc vuông và vẽ hai đoạn thẳng vuông góc từ A và B về cùng một phía. Hai đoạn thẳng này cũng dài 3 cm. Đặt tên hai điểm mới là C và D. Cuối cùng nối C với D.

Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp là hai khái niệm thường gặp khi học về hình vuông. Cả hai đường tròn đều có tâm là tâm của hình vuông, tức là giao điểm của hai đường chéo.

Đường tròn ngoại tiếp là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của hình vuông. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là AO, trong đó A là một đỉnh (bất kì) của hình vuông và O là tâm.

Đường tròn nội tiếp là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình vuông. Bán kính đường tròn nội tiếp là a/2, trong đó a là độ dài cạnh hình vuông.

Mét vuông

Hình vuông gắn liền với đơn vị cơ bản đo diện tích, đó là mét vuông. Điều này có nghĩa là gì? Khi nói một hình có diện tích một mét vuông, nghĩa là hình đó có diện tích bằng diện tích hình vuông cạnh một mét. Một căn phòng rộng 10 mét vuông nghĩa là trong phòng xếp vừa 10 hình vuông cạnh một mét. Lưu ý: điều đó không có nghĩa là diện tích của hình vuông cạnh 10 mét! Hình sau minh hoạ điều này:

Hình vuông cạnh 10 mét có diện tích bằng 1 a (a là đơn vị đo diện tích ruộng đất). Hình vuông cạnh 100 mét có diện tích bằng 1 héc-ta.