Cách vẽ tam giác

Tam giác là đa giác có đúng ba cạnh. Các cạnh được kí hiệu bằng chữ in thường, thông thường là a, b, c. Tam giác cũng có ba đỉnh, kí hiệu bằng chữ in hoa, thông thường là A, B, C. Khi đó cạnh a là đoạn thẳng BC, cạnh b là đoạn thẳng AC và cạnh c là đoạn thẳng AB. Cạnh a luôn đối diện với đỉnh A, các cạnh khác cũng tương tự.

Biết ba cạnh

Khi biết độ dài cả ba cạnh, vẽ tam giác khá dễ. Chọn một cạnh, chẳng hạn AB, và vẽ nó như một đoạn thẳng bình thường. Sau đó cần tìm vị trí điểm thứ ba. Cách làm đơn giản: đặt mũi nhọn com-pa tại điểm B và vẽ đường tròn có bán kính bằng độ dài cạnh BC, chẳng hạn 5 cm. Như vậy ta biết mọi vị trí có thể của điểm C sao cho nó cách điểm B đúng 5 cm. Sau đó làm tương tự với cạnh AC và điểm A. Bây giờ có hai đường tròn, và giao điểm của chúng là điểm cách đỉnh A một khoảng đã cho và cách điểm B cũng một khoảng đã cho.

Biết hai cạnh và đường cao

Mỗi cạnh của tam giác có một đường cao tương ứng, được định nghĩa là đường vuông góc kẻ từ đỉnh đối diện xuống cạnh đó. Nếu đường vuông góc này không cắt chính cạnh đó thì phải kéo dài cạnh cho đến khi nó cắt đường vuông góc. Tính chất cơ bản của đường cao là vuông góc với cạnh tương ứng. Điều này thường được dùng trong các bài toán tính toán, vì khi đó có thể áp dụng định lí Pythagore. Đường cao ứng với cạnh c thường được kí hiệu bằng chữ in thường h với chỉ số dưới là tên của cạnh tương ứng, ở đây là h_c. Chân đường vuông góc (giao điểm của cạnh với đường vuông góc) được kí hiệu tương tự, chỉ thay h thường bằng chữ in hoa H: H_c.

Đường cao được kẻ từ đỉnh C. Đầu mút thứ hai nằm trên cạnh đối diện AB (tức cạnh c) và đoạn thẳng CH_c vuông góc với cạnh c. Điểm H_c gọi là chân đường cao; cạnh c gọi là cạnh đáy. Chân đường cao thường được kí hiệu bằng chữ H với chỉ số dưới là tên đỉnh xuất phát của đường cao. Trong trường hợp này đó là đỉnh C.

Vẽ đường cao khá dễ: dùng ê ke kẻ đường thẳng vuông góc với cạnh c sao cho nó đi qua điểm C. Thế là xong.

Từ mỗi đỉnh của tam giác đều kẻ được một đường cao. Ba đường cao cắt nhau tại một điểm gọi là trực tâm. Trực tâm có thể nằm bên trong tam giác, nhưng cũng có thể không. Với tam giác nhọn, trực tâm nằm bên trong tam giác.

Biết hai cạnh và đường trung tuyến

Ngoài đường cao, mỗi tam giác còn có ba đường trung tuyến. Đường trung tuyến là đoạn thẳng nối một đỉnh với trung điểm của cạnh đối diện. Ba đường trung tuyến cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm. Trọng tâm chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số 2 : 1 – phần đường trung tuyến ở một phía của trọng tâm gấp đôi hoặc bằng một nửa phần ở phía bên kia. Đường trung tuyến được kí hiệu bằng chữ in thường m với chỉ số dưới là tên của cạnh tương ứng. Trọng tâm thường được kí hiệu bằng chữ in hoa G.

Khi biết hai cạnh và đường trung tuyến ứng với một trong hai cạnh đó, vẽ tam giác rất dễ. Lại bắt đầu bằng cách vẽ cạnh AB, sau đó tìm điểm C bằng cách vẽ hai đường tròn: đường tròn thứ nhất có tâm B (hoặc A, nếu biết độ dài AC), đường tròn thứ hai có tâm là trung điểm của cạnh AB. Giao điểm của hai đường tròn là điểm C cần tìm. Cách làm giống như khi biết ba cạnh, chỉ khác là trước hết ta vẽ tam giác M_cBC thay cho tam giác ABC, và từ đó tìm được đỉnh C.

Biết hai cạnh và đường trung tuyến ứng với cạnh còn lại

Trước hết hãy xem hình phác thảo:

Các yếu tố tô màu đỏ đã biết, và từ chúng cần vẽ cả tam giác. Cách làm như sau: bổ sung tam giác thành một tứ giác, rồi dựa vào tứ giác để vẽ phần còn lại. Hình sau giải thích rõ điều này (nhắc lại rằng độ dài BD bằng hai lần độ dài m_b).

Tứ giác này vẽ rất đơn giản. Trước hết vẽ tam giác ABD. Độ dài cạnh AB đã biết, độ dài cạnh BD bằng 2m_b và độ dài AD bằng độ dài BC. Có hai cách tìm điểm C. Cách thứ nhất: tìm điểm M_b, trung điểm của đoạn thẳng BD, rồi vẽ tia AM_b; độ dài AC bằng 2AM_b. Cách thứ hai: vẽ đường thẳng song song với cạnh AB; điểm C nằm trên đường thẳng này và cách điểm D một khoảng bằng AB.