Góc

Khi có một góc và muốn sao chép góc đó sang chỗ khác, có thể dùng cách dựng góc bằng góc cho trước.

Góc là gì

Định nghĩa góc không hoàn toàn đơn giản và có nhiều cách định nghĩa khác nhau. Ở đây dùng định nghĩa sau: góc là phần mặt phẳng giới hạn bởi hai tia chung gốc. Điều quan trọng trong định nghĩa này là góc không chỉ gồm hai cạnh, mà là cả phần mặt phẳng nằm giữa hai cạnh đó. Xem hình sau:

Tuy nhiên hình trên chưa hoàn toàn chính xác, vì ta chưa nói rõ đang nói đến góc nào. Thoạt nhìn, góc ABC có thể là phần mặt phẳng đã tô, nhưng cũng có thể là phần mặt phẳng còn lại:

Vì vậy, khi viết góc, cần phân biệt góc lồi (góc nhỏ hơn 180°) với góc không lồi (góc lớn hơn 180°). Góc không lồi còn gọi là góc lõm. Để phân biệt, có thể dùng góc định hướng.

Góc có thể có hướng dương hoặc hướng âm. Theo hướng dương, ta đi ngược chiều kim đồng hồ, theo hướng âm thì đi cùng chiều kim đồng hồ. Khi viết góc ABC, tia BA được nêu trước, tia BC được nêu sau. Theo hướng dương, ta bắt đầu từ tia BA rồi quay ngược chiều kim đồng hồ. Trong ví dụ trên, ta được hình thứ nhất, tức góc lồi. Nếu chọn hướng âm, ta được góc không lồi, tức hình thứ hai. Thông thường người ta dùng hướng dương, và trong bài này các góc cũng được viết theo hướng dương.

Như vậy, góc gồm hai cạnh giới hạn góc, đỉnh của góc là gốc chung của hai tia đó, và phần mặt phẳng nằm giữa hai cạnh. Với góc ABC, hai cạnh của góc là BA và BC, còn đỉnh là B.

Số đo góc

Giống như đo độ dài đoạn thẳng, ta cũng có thể đo số đo của góc. Góc được đo bằng số đo độ quen thuộc hoặc bằng số đo radian. Số đo độ rất đơn giản: 90° là góc vuông (chẳng hạn mỗi góc trong của hình vuông bằng 90°), 180° là góc bẹt (chẳng hạn góc tạo bởi hai tia đối nhau) và 360° là góc đầy (góc tạo bởi hai tia trùng nhau – góc này chiếm toàn bộ mặt phẳng xung quanh). Mỗi độ lại chia thành các phút (kí hiệu ′) và giây (kí hiệu ″). Một độ bằng 60 phút, một phút bằng 60 giây: 1° = 60′ và 1′ = 60″.

Hình vẽ các loại góc:

Số đo radian khó hình dung hơn một chút, vì ở đây ta dùng đơn vị radian, một đại lượng không có thứ nguyên. Độ lớn của một radian và các tính chất khác đã được trình bày trong bài radian, nên không nhắc lại ở đây.

Theo số đo, góc còn chia thành góc nhọn, nhỏ hơn 90°, và góc tù, nằm giữa 90° và 180°. Đây là các trường hợp riêng của góc lồi đã nói ở trên. Góc lớn hơn 180° là góc không lồi, không chia nhỏ thêm nữa.

Các cặp góc

Một số cặp góc đặc biệt có những tính chất nên biết.

• Hai góc đối đỉnh là hai góc có chung đỉnh và mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. Hai góc đối đỉnh luôn bằng nhau.

• Hai góc kề bù là hai góc có một cạnh chung, còn hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau. Tổng của hai góc kề bù luôn bằng 180°, tức là bằng góc bẹt.

• Hai góc đồng vị là hai góc có cạnh thứ nhất song song với nhau, còn cạnh thứ hai cùng nằm trên một đường thẳng. Ngoài ra, hai góc phải có cùng hướng. Hai góc đồng vị thì bằng nhau.

Còn có những cặp góc khác, nhưng vị trí của chúng đều suy ra được từ ba trường hợp trên.

Các phép tính với góc

Với góc, ta có thể thực hiện một số phép tính cơ bản. Cơ bản nhất là phép cộng. Về mặt số học hầu như không có gì khó, chỉ cần cộng số đo các góc. Nếu góc lớn hơn 360°, người ta thường đưa nó về dạng đơn giản hơn, nằm trong khoảng 0° − 360°. Nói gọn, giống như tính trong hệ cơ số 360. Tương tự, nếu bài toán có phút hoặc giây thì phải tính theo hệ cơ số 60 (giống như tính giờ trên đồng hồ).

Xét một ví dụ. Tính tổng hai góc α = 183° 51′ và β = 222° 24′. Trước hết cộng phút: 51′ + 24′ = 75′ = 1° 15′ (cách làm đơn giản: chia 75 cho 60, thương là số độ, số dư là số phút còn lại). Tiếp theo cộng độ: 183° + 222° = 405°. Cộng thêm kết quả trước: 405° + 1° 15′ = 406° 15′. Bây giờ trừ dần 360 cho đến khi góc nằm giữa 0 và 360. Lí do là khi quay một góc 360° thì ta lại về vị trí ban đầu, nên trên giấy góc 361° trông giống hệt góc 1°. Ta được: 406° 15′ = 46° 15′.

• Wikipedia