Làm tròn số

Làm tròn số là cách đơn giản hoá những số “xấu” thành những số “đẹp”. Chẳng hạn số 98 phức tạp không cần thiết và có thể đơn giản hoá thành số tròn 100.

Những số gần nhau

Mục đích của làm tròn số là lấy một số tuy chính xác nhưng quá phức tạp và biến nó thành một số có giá trị gần bằng mà đơn giản hơn. Thông thường ta không cần biết ô tô đang chạy với tốc độ 61,49 km/h, chỉ cần biết nó chạy khoảng 60 km/h là đủ. Việc biến số 61,49 thành số 60 như vậy gọi là làm tròn.

Nguyên tắc làm tròn

Trước hết ta xem cách làm tròn số đến hàng chục. Nghĩa là số thu được phải chia hết cho mười. Số 57 không chia hết cho mười, nhưng các số 80 hay 150 thì chia hết. Mọi số chia hết cho mười đều có chữ số hàng đơn vị (chữ số cuối cùng) là 0.

Câu hỏi là nên làm tròn 57 thành số nào. Đương nhiên ta dựa vào độ gần: những số gần nhất chia hết cho mười là số nào? Về cơ bản có hai ứng viên, một số nhỏ hơn 57 và một số lớn hơn 57. Số đầu tiên nhỏ hơn 57 và chia hết cho mười là số 50. Ở phía bên kia là số 60.

Nhưng 57 gần 60 hơn gần 50, vì khoảng cách từ 57 đến 60 là 3 (60 − 57), còn khoảng cách từ 50 đến 57 là 7 (57 − 50). Vì vậy 57 làm tròn đến hàng chục bằng 60. Số 60 là số gần nhất chia hết cho mười.

Nhưng nếu phải làm tròn số 55 đến hàng chục thì sao? Số này cách đều số 50 và số 60, vì khoảng cách đến cả hai số đều là 5. Trong trường hợp này ta làm tròn lên, tức là về phía số lớn hơn. Vậy số 55 được làm tròn thành 60. (Đôi khi, chủ yếu vì lí do kĩ thuật, người ta cũng dùng những cách khác.)

Quy tắc làm tròn

Ta vẫn giả sử làm tròn đến hàng chục.

Về cơ bản có hai cách làm tròn. Cách thứ nhất là làm tròn xuống, tức là làm số ban đầu nhỏ đi. Ta làm tròn xuống khi chữ số cuối cùng nằm trong khoảng từ 0 đến 4. Chẳng hạn số 23 làm tròn thành 20, vì chữ số cuối là ba. Số 54 thành 50, vì chữ số cuối là bốn. Số 80 thành 80. Chú ý: chắc chắn không làm tròn xuống thành 70; nếu chữ số cuối là 0 thì số giữ nguyên.

Cách thứ hai là làm tròn lên, khi đó số ban đầu lớn lên. Ta làm tròn lên khi chữ số cuối cùng nằm trong khoảng từ 5 đến 9. Vậy 19 làm tròn thành 20, 56 thành 60, 88 thành 90. Ta cũng làm tròn lên khi số tận cùng bằng chữ số 5, tức là 15 làm tròn thành 20, 75 thành 80, v.v.

Nếu số tận cùng bằng 0, 1, 2, 3 hoặc 4 thì làm tròn xuống. Nếu tận cùng bằng 5, 6, 7, 8 hoặc 9 thì làm tròn lên.

Làm tròn đến các hàng

Đến giờ ta mới làm tròn đến hàng chục. Nhưng ta có thể chọn bất kì hàng nào khác để làm tròn đến. Hàng ở đây là hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn…

Làm tròn một số đến hàng trăm nghĩa là muốn số đó chia hết cho một trăm. Số 1.853 không chia hết cho một trăm, số 7.200 chia hết cho một trăm. Với các hàng khác cũng tương tự. Những số như vậy luôn có đặc điểm là tận cùng bằng một số chữ số 0 nhất định. Số chia hết cho mười tận cùng bằng ít nhất một chữ số 0 (có thể nhiều hơn, số 7.200 đương nhiên cũng chia hết cho mười), số chia hết cho một trăm tận cùng bằng hai chữ số 0, số chia hết cho một nghìn tận cùng bằng ba chữ số 0, v.v.

Muốn làm tròn một số đến hàng trăm, ta tìm số gần nhất chia hết cho một trăm. Vậy số 389 được làm tròn thành 400, vì số này gần 389 hơn số 300.

Quy tắc làm tròn đến các hàng

Cách làm gần như giống hệt làm tròn đến hàng chục, chỉ khác là ta không nhìn vào chữ số cuối cùng của số mà nhìn vào chữ số đầu tiên phải trở thành 0.

Với hàng chục đó là chữ số thứ nhất từ phải sang, với hàng trăm là chữ số thứ hai từ phải sang, với hàng nghìn là chữ số thứ ba từ phải sang…

Thử với số 6.482, làm tròn đến hàng trăm. Số thu được phải tận cùng bằng ít nhất hai chữ số 0, nên ta nhìn vào chữ số thứ hai từ phải sang. Đó là chữ số 8. Chữ số 8 cho biết phải làm tròn lên, điều này không đổi. Ta tăng chữ số thứ ba từ phải sang, tức là chữ số 4, thêm một đơn vị, và thay hai chữ số cuối bằng 0: được 6.500. Đó là số lớn hơn gần nhất chia hết cho một trăm.

Thử làm tròn cùng số đó, 6.482, đến hàng nghìn. Ta phải được một số có ba chữ số cuối bằng 0. Nhìn vào chữ số thứ ba từ phải sang, tức là 4. Chữ số này cho biết phải làm tròn xuống. Khi đó chữ số thứ tư từ phải sang giữ nguyên, chỉ thay ba chữ số cuối bằng chữ số 0, ta được 6.000.

Số thập phân

Ta cũng có thể làm tròn số thập phân, và cũng tuỳ theo hàng cần làm tròn đến. Chẳng hạn số 96,6 làm tròn đến hàng đơn vị được 97. Với các hàng thấp hơn cũng vậy. Xét số 0,327. Muốn làm tròn số này đến hàng phần trăm, ta nhìn vào chữ số thứ ba sau dấu phẩy, thấy đó là chữ số bảy, phải làm tròn lên, nên làm tròn thành 0,330. Với số thập phân, không cần viết các chữ số 0 ở cuối. Số 3,200 cũng chính là 3,2. Vậy kết quả làm tròn ở trên có thể viết lại thành 0,33. Nếu muốn làm tròn số ban đầu đến hàng phần mười, kết quả sẽ là 0,3.

Làm tròn từng bước

Khi làm tròn một số đến một hàng nào đó, ta chỉ nhìn vào hàng ngay dưới hàng đó. Ta không làm tròn lần lượt qua tất cả các hàng. Chẳng hạn với số 746: làm tròn đến hàng trăm, ta được số 700, vì ta nhìn vào chữ số thứ hai từ phải sang, đó là 4, nên làm tròn xuống.

Nhưng về lí thuyết, ta có thể làm tròn số đến hàng chục trước, khi đó được số 750, vì chữ số 6 cho biết phải làm tròn lên. Sau đó mới làm tròn đến hàng trăm, ta sẽ được 800 chứ không phải 700, vì lúc này ta làm tròn dựa vào chữ số 5 chứ không phải chữ số 4.

Cách làm này gọi là làm tròn từng bước, và thường không được dùng, vì nó dài dòng hơn và kém chính xác hơn.