Xác suất trúng giải xổ số 6/49

Làm thế nào để tính xác suất trúng giải xổ số? Làm sao để tăng khả năng trúng? Ta cùng xem xét. Ở Cộng hoà Séc có một loại xổ số lâu đời, trong đó thùng quay chứa 49 số từ 1 đến 49, và khi quay thưởng, người ta rút ngẫu nhiên 6 số từ thùng. Người chơi tìm cách đoán đúng 6 số được rút ra đó. Xác suất đoán đúng cả 6 số là bao nhiêu? (Ở Việt Nam, xổ số Vietlott Mega 6/45 hoạt động theo cùng nguyên tắc, chỉ khác là chọn 6 số từ 45 số.)

Trước hết ta tính xem có tất cả bao nhiêu tổ hợp có thể được rút ra. Điều quan trọng cần nhận thấy là trong một lần quay, không số nào có thể được rút hai lần, nên không thể rút ra các số 1, 2, 3, 4, 5, 5. Điều quan trọng thứ hai là thứ tự rút các số không có ý nghĩa: nếu các số được rút theo thứ tự 1, 2, 3, 4, 5, 6, còn lần khác theo thứ tự 6, 5, 4, 3, 2, 1, thì đó vẫn là cùng một bộ số, và nếu đã chọn những số này thì ta trúng giải trong cả hai trường hợp.

Như vậy ta không thể dùng chỉnh hợp, vì ở đó thứ tự có ý nghĩa, mà phải dùng tổ hợp, vì ở đó thứ tự không có ý nghĩa. Ta hỏi: có bao nhiêu tổ hợp khác nhau khi chọn 6 số từ 49 số? Viết dưới dạng số tổ hợp như sau:

$${\mathrm{C}}_{49}^6$$

Công thức tính số tổ hợp này là:

$${\mathrm{C}}_n^k=\frac{n!}{(n-k)!\cdot k!}$$

trong đó dấu chấm than kí hiệu giai thừa. Thay số vào, ta được:

$${\mathrm{C}}_{49}^6=\frac{49!}{(49-6)!\cdot 6!}=\frac{49!}{43!\cdot 6!}$$

Viết tử số ra:

$$\frac{49!}{43!\cdot 6!}=\frac{49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44\cdot 43!}{43!\cdot 6!}$$

Bây giờ có thể rút gọn 43!:

$$\frac{49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44\cdot 43!}{43!\cdot 6!}=\frac{49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44}{6!}$$

Và bây giờ chỉ cần tính nốt:

$$\frac{49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44}{6!}=\frac{10068347520}{720}$$

Kết quả bằng

$$\frac{10068347520}{720}=13983816$$

Vậy có tất cả 13.983.816 bộ số khác nhau (gần 14 triệu) mà bạn có thể đặt cược.

Xác suất trúng giải độc đắc

Bạn trúng giải độc đắc khi đoán đúng cả 6 số được rút ra. Vì có tất cả 13.983.816 bộ số khác nhau, khả năng trúng giải của bạn là 1 : 13.983.816, tức là xác suất bằng

$$\frac{1}{13.983.816}\approx \mathrm{0,000}0000715$$

Muốn biểu diễn dưới dạng phần trăm, ta nhân xác suất với 100, tức là bỏ đi 2 chữ số 0: 0,00000715%. Xác suất này không lớn chút nào. Để dễ hình dung: Cộng hoà Séc có hơn 10 triệu dân một chút. Nếu mỗi người dân Séc đều mua một vé với bộ số khác nhau thì vẫn còn khoảng 3 triệu bộ số không ai chọn, và khả năng không ai trúng giải vẫn vào khoảng một phần năm.

Làm sao để tăng khả năng trúng xổ số?

Không có cách nào. Điều đó không thể. Trừ khi bạn hối lộ người quay số. Mỗi bộ sáu số đều có cùng khả năng được rút ra. Bộ 1, 2, 3, 4, 5, 6 có cùng khả năng được rút ra như bộ 5, 14, 15, 38, 41, 48. Thùng quay không phân biệt một dãy số xếp đẹp như 1, 2, 3, 4, 5, 6 với một dãy số ngẫu nhiên như 5, 14, 15, 38, 41, 48. Chỉ có con người chúng ta thích dãy số liên tiếp hơn. Thùng quay cũng không nhớ các số đã rút trước đó. Việc tuần trước các số 5, 14, 15, 38, 41, 48 được rút ra không hề ảnh hưởng đến xác suất bộ số này được rút lại vào tuần sau.

Bạn có 2 cách để tự giúp mình khi chơi xổ số. Cách thứ nhất là không chọn những số mà người khác hay chọn. Điều đó không thay đổi khả năng trúng giải, vì một bộ sáu số do 1 người hay 100 người chọn cũng như nhau. Nhưng nếu trúng giải thì tiền thưởng sẽ được chia cho ít người hơn. Tốt nhất là chọn các số hoàn toàn ngẫu nhiên. Khả năng người khác chọn đúng bộ sáu số ngẫu nhiên đó là thấp. Còn nếu bạn chọn chẳng hạn đúng các số của lần quay gần nhất thì rất có thể nhiều người khác cũng dùng chiến lược đó, và nếu trúng giải bạn sẽ phải chia tiền thưởng.

Cách thứ hai để tự giúp mình là không chơi, mà dùng số tiền đó đầu tư vào việc gì hợp lí hơn.