Как се решават числови редици

Числовите редици се използват в най-различни логически тестове. Дадена е редица от числа и задачата ти е да допълниш след редицата числото, което логично следва. В тази статия ще покажем как се решават такива числови редици.

Условие

Класическото условие на задача за числови редици изглежда така:

$$2,4,6,8,10,?$$

Задачата ти е да намериш числото, което може да се постави на мястото на въпросителния знак, така че да има най-голям смисъл. Трябва да намериш някакво характерно свойство между зададените числа и с негова помощ да пресметнеш липсващото число. В този случай резултатът е числото 12, защото всяко число в редицата винаги е с 2 по-голямо от предишното.

Решението не е непременно еднозначно. Може да се каже, че на мястото на въпросителния знак можем да поставим което и да е число, ако можем да защитим този избор.

Прибавяне и умножение

Към най-простите редици спадат тези, в които само се прибавя някакво число. Примери:

$$3,10,17,24,?$$

Тук винаги се прибавя 7, така че на мястото на въпросителния знак ще е 31. Още един пример:

$$-8,-5,-2,1,?$$

Прибавяме винаги 3, следващото число в редицата ще е 4. Още един пример:

$$17,8,-1,-10,?$$

В тази редица прибавяме −9, тоест изваждаме 9. Следващото в редицата ще е −19. Още един пример:

$$2,4,8,16,?$$

Тук вече не събираме, а умножаваме. Числото винаги е два пъти по-голямо от предишното, така че резултатът ще е 32. Още един пример:

$$27,9,3,1,?$$

В тази редица пък делим на три. Резултатът ще е $\frac{1}{3}$. Прибавяното число може да не е постоянно:

$$2,4,7,9,12,?$$

Редуваме прибавянето на +2 и +3. Тоест към 2 прибавяме +2, получаваме 4. После прибавяме +3 и имаме 7. И т.н. Към 12 прибавяме 2 и имаме 14. Още един пример:

$$5,6,8,11,15,20,?$$

В тази редица всеки път прибавяме с едно по-голямо число, отколкото в предишната стъпка, като започваме от +1. Тоест 5 + 1 = 6, 6 + 2 = 8, 8 + 3 = 11 и т.н. Накрая прибавяме 6, така че резултатът е 20 + 6 = 26. Още един пример:

$$1,2,6,12,36,72,?$$

Редуваме умножение по две и по три. 1 · 2 = 2, 2 · 3 = 6, 6 · 2 = 12 и т.н. Накрая умножаваме по три, така че резултатът е 216.

Редуване на редици

Редиците и операциите можем да комбинираме по-нататък. Така можем веднъж да използваме събиране, а следващия път умножение:

$$3,12,14,56,58,232,?$$

Тук първо умножаваме по четири, а в следващата стъпка прибавяме две. Тоест: 3 · 4 = 12, 12 + 2 = 14, 14 · 4 = 56 и т.н. Накрая прибавяме две, така че резултатът е 234. Подобен пример:

$$3,9,5,15,11,33,29,?$$

Първо умножаваме по три, после изваждаме четири. Така: 3 · 3 = 9, 9 − 4 = 5, 5 · 3 = 15 и т.н. Накрая умножаваме по три, резултатът е 87.

Редиците можем да комбинираме така, че в една редица всъщност да има две, които имат собствено характерно свойство. Пример:

$$2,1,4,6,8,11,16,16,32,?$$

На нечетните позиции имаме известната редица 2, 4, 8, 16, 32, тоест числото винаги е два пъти по-голямо от предишното, а на четните позиции имаме редицата 1, 6, 11, 16, ?. Това е редица, в която винаги се прибавя пет. Резултатът е следователно числото 16 + 5 = 21. Още един пример:

$$2,7,3,11,5,15,8,19,12,?$$

В тази редица можем да намерим две подредици. На нечетните позиции имаме 2, 3, 5, 8, 12, което е редица, в която винаги прибавяме с едно по-голямо число, отколкото в предишната стъпка. А на четните имаме: 7, 11, 15, 19, ?. Тоест само прибавяме четири. Резултатът е 23.

Класически редици

Съществуват някои класически редици, които си струва да се споменат. Започваме:

• 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, … – редицата от квадратите на естествените числа. Записано иначе: 1², 2², 3², 4², 5², … Ако видиш в редицата някое от тези числа, особено от по-големите, има добър шанс, че става дума именно за втора степен.

• 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … – това е известната редица на Фибоначи. Всяко число е определено като сбор на двете предишни числа. Тоест отзад напред: 21 = 8 + 13, 13 = 5 + 8, 8 = 3 + 5 и т.н. Първите две числа, нула и единица, са твърдо зададени.

• 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … – редицата на простите числа. Само внимавай, че единицата не е просто число.

• 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, … – редицата на факториелите. Числото на n-тата позиция е определено от произведението 1 · 2 · 3 · … · n. Например на четвъртата позиция е числото 24, което е 1 · 2 · 3 · 4 = 24.

Други видове редици

Пример:

$$17,3,6,14,-3,23,19,?$$

Решението е, че ако съберем числата на първото и второто място, получаваме числото двайсет: 17 + 3 = 20. Същото за следващите двойки: 6 + 14 = 20, −3 + 23 = 20, 19+? = 20. На мястото на въпросителния знак следователно трябва да е единица. Още един пример:

$$?,7,12,4,5,9,6,-1,5$$

В тази редица разделяме числата на тройки a, b, c, при което е в сила a + b = c. Така ?+7 = 12 и 4 + 5 = 9. На мястото на въпросителния знак следователно трябва да е 5. Още един пример:

$$2,4,10,28,?$$

Тук сме обединили две операции: умножение и изваждане. Следващото число получаваме, като умножим предишното по три и извадим още две. Така имаме: 4 = 2 · 3 − 2, 10 = 4 · 3 − 2, 28 = 10 · 3 − 2. Следващото в редицата е 28 · 3 − 2 = 82.