Cómo resolver series numéricas

Las series numéricas se usan en todo tipo de tests de lógica. Te dan una sucesión de números y tu tarea es completar la serie con el número que debería seguir lógicamente. En este artículo veremos cómo resolver este tipo de series numéricas.

Enunciado

El enunciado clásico de un ejercicio de series numéricas es este:

$$2,4,6,8,10,?$$

Tu tarea es encontrar el número que se puede poner en lugar del interrogante de modo que tenga el mayor sentido posible. Tienes que hallar alguna propiedad característica entre los números dados y usarla para calcular el número que falta. En este caso el resultado será el número 12, porque cada número de la serie es siempre 2 unidades mayor que el anterior.

La solución no tiene por qué ser siempre única. Se puede decir que en lugar del interrogante podemos poner cualquier número, siempre que seamos capaces de justificar esa elección.

Sumar y multiplicar

Entre las series más sencillas están aquellas en las que solo se suma un número. Ejemplos:

$$3,10,17,24,?$$

Aquí se suma siempre 7, así que en lugar del interrogante irá 31. Otro ejemplo:

$$-8,-5,-2,1,?$$

Sumamos siempre 3; el siguiente número de la serie será 4. Otro ejemplo:

$$17,8,-1,-10,?$$

En esta serie sumamos −9, es decir, restamos 9. El siguiente de la serie será −19. Otro ejemplo:

$$2,4,8,16,?$$

Aquí ya no sumamos, sino que multiplicamos. Cada número es el doble del anterior, así que el resultado será 32. Otro ejemplo:

$$27,9,3,1,?$$

En esta serie, en cambio, dividimos entre tres. El resultado será $\frac{1}{3}$. También podemos sumar un número que no sea constante:

$$2,4,7,9,12,?$$

Alternamos la suma de +2 y de +3. Es decir, a 2 le sumamos +2 y obtenemos 4. Luego sumamos +3 y tenemos 7. Y así sucesivamente. A 12 le sumamos 2 y tenemos 14. Otro ejemplo:

$$5,6,8,11,15,20,?$$

En esta serie sumamos cada vez un número una unidad mayor que en el paso anterior, empezando por +1. Es decir, 5 + 1 = 6, 6 + 2 = 8, 8 + 3 = 11, etc. Al final sumamos 6, así que el resultado es 20 + 6 = 26. Otro ejemplo:

$$1,2,6,12,36,72,?$$

Alternamos la multiplicación por dos y por tres. 1 · 2 = 2, 2 · 3 = 6, 6 · 2 = 12, etc. Al final multiplicamos por tres, así que el resultado es 216.

Alternar series

Podemos combinar además series y operaciones. Así, podemos usar una vez la suma y otra vez la multiplicación:

$$3,12,14,56,58,232,?$$

Aquí primero multiplicamos por cuatro y en el paso siguiente sumamos dos. Es decir: 3 · 4 = 12, 12 + 2 = 14, 14 · 4 = 56, etc. Al final sumamos dos, así que el resultado es 234. Un ejemplo parecido:

$$3,9,5,15,11,33,29,?$$

Primero multiplicamos por tres y después restamos cuatro. Así: 3 · 3 = 9, 9 − 4 = 5, 5 · 3 = 15, etc. Al final multiplicamos por tres y el resultado es 87.

Podemos combinar las series de modo que en una misma serie haya en realidad dos, cada una con su propia propiedad característica. Ejemplo:

$$2,1,4,6,8,11,16,16,32,?$$

En las posiciones impares tenemos la conocida serie 2, 4, 8, 16, 32, es decir, cada número es el doble del anterior, y en las posiciones pares tenemos la sucesión 1, 6, 11, 16, ?. Es una serie en la que siempre se suma cinco. El resultado es, por tanto, 16 + 5 = 21. Un ejemplo más:

$$2,7,3,11,5,15,8,19,12,?$$

En esta serie podemos encontrar dos subseries. En las posiciones impares tenemos 2, 3, 5, 8, 12, que es una serie en la que siempre sumamos un número una unidad mayor que en el paso anterior. Y en las pares tenemos: 7, 11, 15, 19, ?. Es decir, solo sumamos cuatro. El resultado es 23.

Series clásicas

Hay algunas series clásicas que merece la pena mencionar. Empezamos:

• 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, … — la sucesión de los cuadrados de los números naturales. Escrita de otro modo: 1², 2², 3², 4², 5², … Si ves en una serie alguno de estos números, sobre todo de los más grandes, hay bastantes posibilidades de que el cuadrado tenga algo que ver.

• 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … — esta es la famosa sucesión de Fibonacci. Cada número se define como la suma de los dos anteriores. Es decir, hacia atrás: 21 = 8 + 13, 13 = 5 + 8, 8 = 3 + 5, etc. Los dos primeros números, el cero y el uno, vienen fijados.

• 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … — la sucesión de los números primos. Solo hay que recordar que el uno no es primo.

• 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, … — la sucesión de los factoriales. El número que ocupa la posición n es el producto 1 · 2 · 3 · … · n. Por ejemplo, en la cuarta posición está el número 24, que es 1 · 2 · 3 · 4 = 24.

Otros tipos de series

Ejemplo:

$$17,3,6,14,-3,23,19,?$$

La solución es que, si sumamos los números de la primera y la segunda posición, obtenemos veinte: 17 + 3 = 20. Lo mismo para las parejas siguientes: 6 + 14 = 20, −3 + 23 = 20, 19+? = 20. En el lugar del interrogante debe ir, por tanto, un uno. Otro ejemplo:

$$?,7,12,4,5,9,6,-1,5$$

En esta sucesión dividimos los números en ternas a, b, c, de modo que se cumple a + b = c. Así que ?+7 = 12 y 4 + 5 = 9. En lugar del interrogante va, por tanto, 5. Otro ejemplo:

$$2,4,10,28,?$$

Aquí hemos unido dos operaciones: multiplicación y resta. El número siguiente lo obtenemos multiplicando el anterior por tres y restando además dos. Así tenemos: 4 = 2 · 3 − 2, 10 = 4 · 3 − 2, 28 = 10 · 3 − 2. El siguiente de la serie es 28 · 3 − 2 = 82.