Математически инструменти

В интернет има много инструменти, които могат да ти помогнат по време на учене. Много програми могат за миг да решат математическа задача, някои дори показват и хода на решението, така че можеш да научиш материала по-добре.

Wolfram Alpha

Wolfram Alpha е в момента (2011 г.) вероятно най-добрият онлайн инструмент за математически пресмятания, ще го намериш на адрес wolframalpha.com. Цялата среда е на английски, но обикновено е достатъчно да въведеш в полето израза, който искаш да пресметнеш, и Wolfram Alpha някак ще се справи. Полезно е да знаеш няколко ключови думи, например когато искаш да диференцираш, достатъчно е да напишеш пред израза „derive“.

Wolfram Alpha има доста добре разработена помощ с купища примери, включително чисто математически примери.

Няколко примера, ако имаш система уравнения:

$$\begin{array}{rrrcl}x& +& y& =& 0\\ x& +& 2y& =& 2\end{array}$$

Записваме във Wolfram „x+y=0, x+2y=2“, а резултата виж на уебсайта. Там ще намериш както графичното решение, така и крайния резултат. Ако искаш да пресметнеш производната на тази функция:

$$f(x)=\frac{2x+3}{(x-2{)}^2}\cdot \ln x,$$

въвеждаме в полето „derive ((2x+3)/(x-2)^2)*log x“ и резултата отново виж на уебсайта. Ако щракнеш върху „Show steps“, ще ти покаже и стъпките, по които Wolfram е стигнал до тази производна.

Wolfram Alpha обаче не е само математически инструмент, можеш да му задаваш и други въпроси. Например дали съществува Skynet, или коя е столицата на Франция.

Limit Calculator

Онлайн инструмент, който ти пресмята граници на функции. Както едностранни, така и двустранни. Инструментът ще намериш на адрес numberempire.com. Интерфейсът е много прост, в горното поле въведи функцията, за която искаш да пресметнеш границата, в долните две полета въведи променливата, за която пресмяташ границата (вероятно ще ти стигне стандартната настройка с x), и към какво трябва да клони променливата. В падащото меню можеш да избереш двустранна граница „two-sided“ или едностранна.

GeoGebra

GeoGebra е програма за лесно чертане. Написана е на Java, което на някого може би ще пречи. Но повечето хора вероятно не знаят какво е Java, така че е все едно :-). Програмата можеш да изтеглиш от началната страница geogebra.org.

На първо място умее да чертае прави, лъчи, отсечки по зададени две точки. Първо щракаш две точки и програмата ги свързва с права. Огромното предимство е, че ако по-късно промениш положението на една от основните точки, ще се завъртят след нея и всички прави. Като цяло, ако промениш положението на която и да е точка, която е част от някоя фигура, фигурата също се променя, ако е възможно. Отсечка можеш да начертаеш и например със задаване на дължина, не е нужно да определяш и двете точки. GeoGebra се справя и с вектори.

Освен това се справя с многоъгълници, с различни ъгли, успоредни и перпендикулярни прави. Не е проблем да се начертаят окръжности по няколко различни начина. GeoGebra може също да измерва разстояния или лица на обектите, които си начертал. Можеш да си създадеш и превключвател (checkbox), с който да показваш и скриваш части от чертежа, които си определиш.

С тази програма съм чертал картинките в статията за ъглите, така че можеш да видиш как изглежда такъв резултат.