Математически символи

Математиката е пълна с най-различни символи, сред които обикновеният смъртен лесно може да се изгуби. Тази статия се опитва да обхване и обясни поне основните символи, с които можеш да се срещнеш на всяка математическа крачка.

Списък на символите

• +, −, · , /: основни символи за обичайните операции събиране, изваждане, умножение и деление. Като знак за умножение често се използва звездичка: * или обикновена точка „.“. Трудно е да се каже кое е правилното означение – стандартите, типографските норми и обичаите не съвпадат. Най-често, ако софтуерът позволява, се използва точка по средата: ·. За деление се използва или споменатата наклонена черта, или двоеточие : или двоеточие с черта по средата: ÷. Най-често вероятно се използва наклонената черта.

• (), [], {}: три вида скоби. Имат различно приложение. Кръглите скоби се използват като скоби, определящи приоритета на операторите, и за обединяване на някои изрази. Ако например напишеш:

  $$1+2/3+4$$

  то не би било сигурно как го имаш предвид. Така означава едно плюс две трети плюс четири. Ако искаш да получиш една голяма дроб, използваш кръгли скоби:

  $$(1+2)/(3+4)$$

  Кръглите скоби се използват и за координатите на точка в координатна система. Ако искаш да запишеш точка с координати x = 10 и y = 12, записваш я като (10; 12). Квадратните скоби се използват например за затворени интервали.

• x² горният индекс се използва за степени. Предишният израз x² може да се разпише като x · x. Израза в горния индекс наричаме степенен показател.

• $\sqrt{}$: знак за корен. Означава обратната функция на повдигането на степен. За корена е в сила:

  $$\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}=x$$

• % е знак за проценти и в математиката се използва за пресмятане с проценти. Нищо по-сложно няма зад него.

• |x|: вертикалните черти означават абсолютна стойност. Абсолютната стойност прави от отрицателно число положително. Така например: |−5| = 5. Вертикалните черти могат в геометрията да означават и разстоянието между две точки. Ако имаме точките A и B, разстоянието между тях означаваме |AB|.

• !: удивителният знак означава факториел. Факториелът връща произведението на всички естествени числа, които са по-малки или равни на даденото число. Удивителният знак се записва след израза, чийто факториел искаме да пресметнем. Пример: 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120.

• π е типична математическа константа. π, с думи „пи“, е числото на Лудолф. Използва се най-често в тригонометрията и при чертането, защото с помощта на пи се пресмята например дължината на окръжност и лицето на кръг. Знакът π е буква от гръцката азбука. Приблизителната стойност е 3,1415… Тъй като е ирационално число, не може да се изчисли напълно.

• e е друга важна математическа константа, числото на Ойлер. Константата е наименувана на Леонард Ойлер, който е бил значим швейцарски математик. Числото на Ойлер се използва най-често при логаритмите – натуралният логаритъм има за основа именно числото на Ойлер. Както пи, числото на Ойлер е ирационално число, също не може да се изчисли напълно. Приблизителната стойност е 2,71…

• D(f) означава дефиниционното множество на функция. Дефиниционното множество е множеството от елементи, които можем да избираме за аргумент на функцията. Множеството от стойности е множеството от елементи, които стойността на функцията може да приема.

• $(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2})$ е биномен коефициент. Изглежда като дроб без дробна черта, но със скоби около нея. Тези скоби обикновено се пишат, не записваме само две числа без нищо. Биномният коефициент служи за по-кратък запис на комбинации.

• ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, ℂ са стандартните множества, с които се работи в математиката. Отляво надясно са: естествени числа, цели числа, рационални числа, реални числа и комплексни числа.

• ⊆ , ∈ , × са оператори, използвани в теорията на множествата. Отляво надясно: подмножество, символ за принадлежност на елемент към множество, декартово произведение.

• f′ означава (по-точно този щрих) производната на функцията f.

• ∧ , ∨ , ⇒ , ⇔ , ¬ са символи, използвани в съждителната логика. Отляво надясно: конюнкция, дизюнкция, импликация, еквивалентност и отрицание.

• $\sum _{i=1}^n{a}_i$ е символът за сума и означава сбора на някаква редица a_i. Това вече е доста плашещ символ, но няма нищо особено сложно в него. Сумата започва със стойността i = 1 и последователно събира стойностите на редицата a_i и увеличава стойността на променливата i с единица, докато стойността на i не се изравни с горния индекс, тоест n. Така последователно се събира редицата:

  $$\sum _{i=1}^n{a}_i=a_1+a_2+\dots +a_n$$

  Да речем, че имаме редицата a_i = i, тоест редицата 1, 2, 3, … Как бихме записали сбора на първите пет члена на редицата?

  $$\sum _{i=1}^5{a}_i=1+2+3+4+5=15$$

• $\prod _{i=1}^n{a}_i$ е символ, наречен произведение, и е еквивалент на предишната сума, само че като вътрешна операция не действа събирането, а умножението. Произведението връща произведението на дадените членове на редицата (сумата връща сбора). Така произведението на първите пет члена на предишната редица a_i = i би изглеждало така:

  $$\prod _{i=1}^5{a}_i=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120$$