Kurvendiskussion

Bei der Kurvendiskussion versuchen wir, möglichst viel über das Verhalten einer gegebenen Funktion herauszufinden. Uns interessieren Dinge wie die Monotonie, also ob die Funktion steigt oder fällt, und gegebenenfalls auf welchen Intervallen sie steigt oder fällt. Weiter interessieren uns die Extrema der Funktion – Minima und Maxima.

Vorgehen

Am Anfang haben wir irgendeine Funktion f, typischerweise durch eine Vorschrift wie f(x) = x² gegeben. Unsere Aufgabe ist es, über diese Funktion möglichst viele Informationen herauszufinden. Typischerweise bestimmen wir:

1. Definitionsmenge der Funktion und Wertemenge der Funktion.
2. Wir bestimmen, ob die Funktion gerade oder ungerade ist.
3. Wir stellen fest, ob die Funktion beschränkt ist.
4. Wir berechnen die Schnittpunkte mit der x-Achse und mit der y-Achse. Das geht leicht: Wir setzen für x null ein und berechnen f(0). So erhalten wir den Schnittpunkt mit der y-Achse. Die Schnittpunkte mit der x-Achse erhalten wir, indem wir die ganze Funktion gleich null setzen, f(x) = 0, und alle Lösungen der Gleichung bestimmen.
5. Wir finden die Extrema der Funktion und stellen die Monotonie der Funktion fest.
6. Wir finden die Wendepunkte und die Intervalle der Konvexität und Konkavität