Kegelschnitte

Ein Kegelschnitt ist eine Kurve, die als Schnitt einer Ebene mit dem Mantel eines geraden Kreiskegels entsteht. Die einfachste solche Kurve ist der Kreis. Weitere Kegelschnitte sind die Ellipse, die Parabel und die Hyperbel.

Wie Kegelschnitte entstehen

Die Entstehung der Kegelschnitte zeigt das folgende Bild, das aus Wikipedia stammt:

Am Anfang haben wir einen gewöhnlichen Kegel. Diesen Kegel schneiden wir auf verschiedene Weise mit einer Ebene, und durch diesen Schnitt entsteht eine neue Kurve. Wir betrachten immer nur den Mantel des Kegels, d. h. wir erhalten wirklich nur eine Kurve – das Innere des Kegels lassen wir außer Acht.

Arten von Kegelschnitten

• Die Ellipse ist eine Kurve, bei der jeder Punkt von zwei gegebenen Punkten in der Ebene dieselbe Abstandssumme hat.
• Die Hyperbel ist ein Kegelschnitt, bei dem für jeden Punkt gilt, dass der Betrag der Differenz der Abstände von zwei fest gegebenen Punkten immer gleich ist.
• Die Parabel ist eine Kurve, bei der jeder Punkt von einer gegebenen Geraden und von einem gegebenen Punkt, der nicht auf dieser Geraden liegt, denselben Abstand hat.