Símbolos matemáticos

La matemática está llena de símbolos de todo tipo en los que cualquier mortal puede perderse con facilidad. Este artículo intenta cubrir y explicar al menos los símbolos básicos que te puedes encontrar en cada paso de las matemáticas.

Lista de símbolos

• +, −, · , /: símbolos básicos de las operaciones habituales de suma, resta, multiplicación y división. Como signo de multiplicación se usa a menudo el asterisco: * o el punto normal «.». Es difícil decir cuál es la notación correcta: los estándares, las normas tipográficas y las costumbres no coinciden. Lo más habitual, si el programa lo permite, es el punto centrado: ·. Para la división se usa la barra mencionada o bien los dos puntos : o bien los dos puntos con una raya en medio: ÷. Probablemente lo más habitual sea la barra.

• (), [], {}: tres tipos de signos de agrupación: paréntesis, corchetes y llaves. Tienen distintos usos. Los paréntesis se usan para indicar la jerarquía de las operaciones y para agrupar expresiones. Si por ejemplo escribieras:

  $$1+2/3+4$$

  no estaría claro qué quieres decir. Tal como está escrito, significa uno más dos tercios, más cuatro. Si quisieras que fuera una única fracción grande, usarías paréntesis:

  $$(1+2)/(3+4)$$

  Los paréntesis se usan también, por ejemplo, para las coordenadas en un sistema de coordenadas. Si quisieras escribir el punto de coordenadas x = 10 e y = 12, lo escribirías como (10, 12).

• x² el superíndice se usa para las potencias. La expresión anterior x² se puede desarrollar como x · x. A la expresión del superíndice la llamamos exponente.

• $\sqrt{}$: signo de la raíz. Representa la función inversa de la potenciación. Para la raíz se cumple:

  $$\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}=x$$

• % es el signo de los porcentajes y también en matemáticas se usa para calcular con porcentajes. No hay nada más complicado detrás.

• |x|: las barras verticales indican el valor absoluto. El valor absoluto convierte un número negativo en positivo. Así, por ejemplo: |−5| = 5. Las barras verticales también pueden indicar en geometría la distancia entre dos puntos. Si tenemos los puntos A y B, la distancia entre ellos la escribimos |AB|.

• !: el signo de exclamación indica el factorial. El factorial devuelve el producto de todos los números naturales menores o iguales que el número dado. El signo de exclamación se escribe detrás de la expresión cuyo factorial queremos calcular. Ejemplo: 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120.

• π es una constante matemática típica. π, que se lee «pi», es el número pi. Se usa sobre todo en trigonometría y en dibujo geométrico, porque con pi se calcula, por ejemplo, la longitud de la circunferencia y el área del círculo. El símbolo π es una letra del alfabeto griego. Su valor aproximado es 3,1415… Como es un número irracional, no se puede escribir entero.

• e es otra constante matemática importante, el número e. La constante recibe su nombre de Leonhard Euler, un importante matemático suizo. El número e se usa sobre todo en los logaritmos: el logaritmo neperiano tiene como base precisamente el número e. Igual que pi, el número e es un número irracional y tampoco se puede escribir entero. Su valor aproximado es 2,71…

• Dom f y Rg f designan el dominio y el recorrido de las funciones. El dominio es el conjunto de valores que podemos dar a la variable independiente. El recorrido es el conjunto de valores que puede tomar la función.

• $(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2})$ es un número combinatorio. Parece una fracción sin raya de fracción, pero con paréntesis alrededor. Esos paréntesis se escriben siempre; no se escriben solo dos números sin nada más. El número combinatorio sirve para escribir de forma más breve las combinaciones.

• ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, ℂ son los conjuntos estándar con los que se trabaja en matemáticas. De izquierda a derecha son: los números naturales, los números enteros, los números racionales, los números reales y los números complejos.

• ⊆ , ∈ , × son operadores usados en la teoría de conjuntos. De izquierda a derecha: subconjunto, símbolo de pertenencia de un elemento a un conjunto, producto cartesiano.

• f′ indica (más exactamente, la prima) la derivada de la función f.

• ∧ , ∨ , ⇒ , ⇔ , ¬ son símbolos usados en la lógica proposicional. De izquierda a derecha: conjunción, disyunción, implicación, equivalencia y negación.

• $\sum _{i=1}^n{a}_i$ es el símbolo del sumatorio e indica la suma de una sucesión a_i. Este ya es un símbolo bastante intimidante, pero no tiene nada demasiado complicado. El sumatorio empieza con el valor i = 1 y va sumando los valores de la sucesión a_i e incrementando (aumentando) el valor de la variable i en una unidad, hasta que el valor de i sea igual al índice superior, es decir, n. Se van sumando así los términos de la sucesión:

  $$\sum _{i=1}^n{a}_i=a_1+a_2+\dots +a_n$$

  Digamos que tenemos la sucesión a_i = i, es decir, la sucesión 1, 2, 3, … ¿Cómo escribiríamos la suma de los cinco primeros términos de la sucesión?

  $$\sum _{i=1}^5{a}_i=1+2+3+4+5=15$$

• $\prod _{i=1}^n{a}_i$ es el símbolo llamado productorio y es el equivalente del sumatorio anterior, solo que como operación interna no funciona la suma sino la multiplicación. El productorio devuelve el producto de los términos dados de la sucesión (el sumatorio devuelve la suma). Así, el producto de los cinco primeros términos de la sucesión anterior a_i = i sería:

  $$\prod _{i=1}^5{a}_i=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120$$