Κωνικές τομές

Κωνική τομή είναι η καμπύλη που προκύπτει από την τομή ενός επιπέδου με την επιφάνεια ενός κώνου εκ περιστροφής. Η πιο απλή τέτοια καμπύλη είναι ο κύκλος. Άλλες κωνικές τομές είναι η έλλειψη, η παραβολή και η υπερβολή.

Πώς προκύπτουν οι κωνικές τομές

Το πώς προκύπτουν οι κωνικές τομές φαίνεται ωραία στο παρακάτω σχήμα, που είναι δανεισμένο από τη Wikipedia:

Στην αρχή έχουμε έναν απλό κώνο. Τον τέμνουμε με ένα επίπεδο με διάφορους τρόπους, και από την τομή προκύπτει μια νέα καμπύλη. Λαμβάνουμε πάντα υπόψη μόνο την επιφάνεια του κώνου, δηλαδή παίρνουμε πραγματικά μόνο μια καμπύλη – το εσωτερικό του κώνου το αγνοούμε.

Είδη κωνικών τομών

• Η έλλειψη είναι η καμπύλη της οποίας κάθε σημείο έχει το ίδιο άθροισμα αποστάσεων από δύο δοσμένα σημεία του επιπέδου.
• Η υπερβολή είναι η κωνική τομή της οποίας κάθε σημείο έχει την ίδια απόλυτη τιμή της διαφοράς των αποστάσεων από δύο σταθερά δοσμένα σημεία.
• Η παραβολή είναι η καμπύλη της οποίας κάθε σημείο ισαπέχει από μια δοσμένη ευθεία και από ένα δοσμένο σημείο που δεν ανήκει σε αυτή την ευθεία.