Cara menyelesaikan soal pola barisan bilangan

Soal pola barisan bilangan dipakai dalam berbagai tes logika. Kamu diberi barisan bilangan, dan tugasmu adalah melengkapinya dengan bilangan yang secara logis seharusnya muncul berikutnya. Dalam artikel ini, kita akan melihat cara menyelesaikan soal seperti itu.

Soal

Soal pola barisan bilangan yang klasik tampak seperti ini:

$$2,4,6,8,10,?$$

Tugasmu adalah menemukan bilangan yang dapat menggantikan tanda tanya sehingga paling masuk akal. Jadi, kamu harus menemukan suatu sifat khas yang menghubungkan bilangan-bilangan yang diberikan, lalu dengan sifat itu menghitung bilangan yang hilang. Dalam soal ini, jawabannya adalah 12, karena setiap bilangan dalam barisan selalu 2 lebih besar daripada bilangan sebelumnya.

Jawabannya tidak selalu tunggal. Bisa dikatakan, tanda tanya boleh kita ganti dengan bilangan apa saja, asalkan kita dapat mempertahankan pilihan itu dengan alasan yang masuk akal.

Penjumlahan dan perkalian

Barisan yang paling sederhana adalah barisan yang hanya ditambah dengan suatu bilangan. Contoh:

$$3,10,17,24,?$$

Di sini, setiap suku selalu ditambah 7, jadi tanda tanya diganti dengan 31. Contoh lain:

$$-8,-5,-2,1,?$$

Kita selalu menambahkan 3, sehingga bilangan berikutnya dalam barisan adalah 4. Contoh lain:

$$17,8,-1,-10,?$$

Pada barisan ini, kita menambahkan −9, atau dengan kata lain mengurangi dengan 9. Bilangan berikutnya adalah −19. Contoh lain:

$$2,4,8,16,?$$

Di sini kita tidak lagi menjumlahkan, tetapi mengalikan. Setiap bilangan selalu dua kali bilangan sebelumnya, jadi jawabannya 32. Contoh lain:

$$27,9,3,1,?$$

Pada barisan ini, kita justru membagi, yaitu dengan 3. Jawabannya adalah $\frac{1}{3}$. Bilangan yang ditambahkan juga tidak harus tetap:

$$2,4,7,9,12,?$$

Kita menambahkan +2 dan +3 secara bergantian. Jadi, 2 kita tambah +2 dan diperoleh 4. Lalu kita tambahkan +3 dan diperoleh 7, dan seterusnya. Terakhir, 12 kita tambah 2 dan diperoleh 14. Contoh lain:

$$5,6,8,11,15,20,?$$

Pada barisan ini, bilangan yang ditambahkan selalu satu lebih besar daripada pada langkah sebelumnya, dimulai dari +1. Jadi, 5 + 1 = 6, 6 + 2 = 8, 8 + 3 = 11, dan seterusnya. Terakhir, kita menambahkan 6, sehingga jawabannya 20 + 6 = 26. Contoh lain:

$$1,2,6,12,36,72,?$$

Kita mengalikan dengan dua dan dengan tiga secara bergantian. 1 · 2 = 2, 2 · 3 = 6, 6 · 2 = 12, dan seterusnya. Terakhir, kita mengalikan dengan tiga, sehingga jawabannya 216.

Operasi yang berselang-seling

Barisan dan operasi dapat dikombinasikan lebih jauh. Misalnya, sekali kita memakai penjumlahan dan berikutnya perkalian:

$$3,12,14,56,58,232,?$$

Di sini, pertama kita mengalikan dengan empat, lalu pada langkah berikutnya menambahkan dua. Jadi: 3 · 4 = 12, 12 + 2 = 14, 14 · 4 = 56, dan seterusnya. Terakhir, kita menambahkan dua, sehingga jawabannya 234. Contoh yang mirip:

$$3,9,5,15,11,33,29,?$$

Pertama kita mengalikan dengan tiga, lalu mengurangi dengan empat. Jadi: 3 · 3 = 9, 9 − 4 = 5, 5 · 3 = 15, dan seterusnya. Terakhir, kita mengalikan dengan tiga, dan jawabannya 87.

Barisan juga dapat digabungkan sehingga dalam satu barisan sebenarnya ada dua barisan yang masing-masing mempunyai sifat khasnya sendiri. Contoh:

$$2,1,4,6,8,11,16,16,32,?$$

Pada posisi ganjil, ada barisan yang sudah kita kenal, 2, 4, 8, 16, 32, yaitu setiap bilangan dua kali bilangan sebelumnya. Pada posisi genap, ada barisan 1, 6, 11, 16, ?. Pada barisan ini, kita selalu menambahkan 5. Jadi, jawabannya adalah 16 + 5 = 21. Satu contoh lagi:

$$2,7,3,11,5,15,8,19,12,?$$

Pada barisan ini, kita dapat menemukan dua barisan bagian. Pada posisi ganjil ada 2, 3, 5, 8, 12, yaitu barisan yang bilangan tambahannya selalu satu lebih besar daripada pada langkah sebelumnya. Pada posisi genap ada 7, 11, 15, 19, ?, yang selalu ditambah 4. Jawabannya adalah 23.

Barisan klasik

Ada beberapa barisan klasik yang perlu disebutkan. Kita mulai:

• 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, … adalah barisan kuadrat bilangan asli. Dengan kata lain: 1², 2², 3², 4², 5², … Jika dalam barisan kamu melihat beberapa bilangan ini, terutama yang lebih besar, ada kemungkinan cukup besar bahwa kuadratlah yang berperan.

• 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … adalah barisan Fibonacci yang terkenal. Setiap bilangan didefinisikan sebagai jumlah dua bilangan sebelumnya. Jadi, dari belakang: 21 = 8 + 13, 13 = 5 + 8, 8 = 3 + 5, dan seterusnya. Dua bilangan pertama, nol dan satu, sudah ditetapkan.

• 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … adalah barisan bilangan prima. Hati-hati saja: 1 bukan bilangan prima.

• 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, … adalah barisan faktorial. Bilangan pada posisi ke-n sama dengan hasil kali 1 · 2 · 3 · … · n. Misalnya, pada posisi keempat ada bilangan 24, yaitu 1 · 2 · 3 · 4 = 24.

Jenis barisan lainnya

Contoh:

$$17,3,6,14,-3,23,19,?$$

Penyelesaiannya: jika bilangan pada tempat pertama dan kedua kita jumlahkan, kita memperoleh dua puluh: 17 + 3 = 20. Hal yang sama berlaku untuk pasangan-pasangan berikutnya: 6 + 14 = 20, −3 + 23 = 20, 19+? = 20. Jadi, tanda tanya harus diganti dengan 1. Contoh lain:

$$?,7,12,4,5,9,6,-1,5$$

Pada barisan ini, bilangan-bilangan kita kelompokkan menjadi kelompok tiga bilangan a, b, c dengan a + b = c. Jadi, ?+7 = 12 dan 4 + 5 = 9. Tanda tanya diganti dengan 5. Contoh lain:

$$2,4,10,28,?$$

Di sini kita menggabungkan dua operasi: perkalian dan pengurangan. Bilangan berikutnya diperoleh dengan mengalikan bilangan sebelumnya dengan tiga, lalu menguranginya dengan dua. Jadi: 4 = 2 · 3 − 2, 10 = 4 · 3 − 2, 28 = 10 · 3 − 2. Bilangan berikutnya adalah 28 · 3 − 2 = 82.