Simbol matematika

Matematika penuh dengan berbagai simbol yang bisa dengan mudah membuat orang biasa tersesat. Artikel ini berusaha mencakup dan menjelaskan setidaknya simbol-simbol dasar yang bisa kamu jumpai di setiap langkah dalam matematika.

Daftar simbol

• +, −, · , /: simbol dasar untuk operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Sebagai tanda perkalian, sering juga dipakai tanda bintang * atau titik biasa “.”. Sulit mengatakan penulisan mana yang benar, karena standar, aturan tipografi, dan kebiasaan tidak seragam. Jika perangkat lunaknya memungkinkan, yang paling sering dipakai adalah titik di tengah: ·. Untuk pembagian, dipakai garis miring tadi, titik dua :, atau titik dua dengan garis di tengah: ÷. Yang paling sering dipakai mungkin garis miring.

• (), [], {}: tiga jenis tanda kurung, yaitu kurung biasa, kurung siku, dan kurung kurawal. Kegunaannya berbeda-beda. Kurung biasa dipakai untuk menentukan urutan pengerjaan operasi dan untuk mengelompokkan suatu bentuk. Misalnya, jika kamu menulis:

  $$1+2/3+4$$

  maksudmu belum tentu jelas. Penulisan seperti ini berarti satu ditambah dua per tiga, ditambah empat. Jika kamu ingin menjadikannya satu pecahan besar, gunakan kurung biasa:

  $$(1+2)/(3+4)$$

  Kurung siku dipakai, misalnya, untuk interval tertutup. Jika kamu ingin menuliskan interval yang memuat semua bilangan real yang memenuhi x ≥ 10 dan x ≤ 12, kamu menuliskannya sebagai [10, 12].

• x²: indeks atas (superskrip) dipakai untuk bilangan berpangkat. Bentuk x² tadi dapat dijabarkan sebagai x · x. Bentuk pada indeks atas disebut pangkat (eksponen).

• $\sqrt{}$: tanda akar. Tanda ini menyatakan invers dari operasi perpangkatan. Untuk akar berlaku:

  $$\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}=x$$

• % adalah tanda persen, dan dalam matematika juga dipakai untuk menghitung persentase. Tidak ada yang lebih rumit dari itu.

• |x|: garis tegak menyatakan nilai mutlak. Nilai mutlak mengubah bilangan negatif menjadi bilangan positif. Jadi, misalnya, |−5| = 5. Dalam geometri, garis tegak juga dapat menyatakan jarak antara dua titik. Jika diberikan titik A dan B, jarak antara kedua titik ditulis |AB|.

• !: tanda seru menyatakan faktorial. Faktorial menghasilkan hasil kali semua bilangan asli yang kurang dari atau sama dengan bilangan yang diberikan. Tanda seru ditulis di belakang bentuk yang faktorialnya ingin dihitung. Contoh: 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120.

• π adalah konstanta matematika yang khas. π, dibaca “pi”, adalah bilangan pi. Bilangan ini paling sering dipakai dalam trigonometri dan dalam melukis bangun geometri, karena dengan pi kita menghitung, misalnya, keliling dan luas lingkaran. Lambang π adalah huruf abjad Yunani. Nilai hampirannya 3,1415… Karena merupakan bilangan irasional, nilainya tidak dapat dituliskan seluruhnya.

• e adalah konstanta matematika penting lainnya, yaitu bilangan Euler. Konstanta ini dinamai menurut Leonhard Euler, seorang matematikawan terkemuka dari Swiss. Bilangan Euler paling sering dipakai pada logaritma: logaritma natural berbasis bilangan Euler. Seperti pi, bilangan Euler juga bilangan irasional, sehingga nilainya juga tidak dapat dituliskan seluruhnya. Nilai hampirannya 2,71…

• D_f dan R_f menyatakan daerah asal dan daerah hasil suatu fungsi. Daerah asal adalah himpunan anggota yang boleh kita pilih sebagai input fungsi. Daerah hasil adalah himpunan semua nilai yang dapat dicapai oleh fungsi.

• $(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2})$ adalah koefisien binomial. Bentuknya mirip pecahan tanpa garis pecahan, tetapi diapit tanda kurung. Tanda kurung itu lazim ditulis; kita tidak menulis dua bilangan begitu saja. Koefisien binomial dipakai untuk menuliskan kombinasi secara lebih singkat.

• ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, ℂ adalah himpunan baku yang sering dipakai dalam matematika. Dari kiri: bilangan asli, bilangan bulat, bilangan rasional, bilangan real, dan bilangan kompleks.

• ⊆ , ∈ , × adalah operator yang dipakai dalam teori himpunan. Dari kiri: himpunan bagian, lambang keanggotaan suatu unsur dalam himpunan, dan hasil kali Kartesius.

• f′ (lebih tepatnya tanda aksennya) menyatakan turunan fungsi f.

• ∧ , ∨ , ⇒ , ⇔ , ¬ adalah simbol yang dipakai dalam logika proposisional. Dari kiri: konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, dan negasi.

• $\sum _{i=1}^n{a}_i$ adalah notasi sigma dan menyatakan jumlah suku-suku suatu barisan a_i. Simbol ini memang tampak cukup menakutkan, tetapi sebenarnya tidak terlalu rumit. Penjumlahan dimulai dengan nilai i = 1, lalu satu per satu menjumlahkan nilai-nilai barisan a_i sambil menaikkan nilai variabel i sebesar satu, sampai nilai i sama dengan batas atas, yaitu n. Dengan begitu, suku-suku barisan dijumlahkan satu per satu:

  $$\sum _{i=1}^n{a}_i=a_1+a_2+\dots +a_n$$

  Misalkan diberikan barisan a_i = i, yaitu barisan 1, 2, 3, … Bagaimana kita menuliskan jumlah lima suku pertama barisan ini?

  $$\sum _{i=1}^5{a}_i=1+2+3+4+5=15$$

• $\prod _{i=1}^n{a}_i$ adalah notasi hasil kali (produk). Notasi ini setara dengan notasi sigma tadi, tetapi operasi di dalamnya bukan penjumlahan, melainkan perkalian. Notasi produk menghasilkan hasil kali suku-suku barisan yang diberikan (notasi sigma menghasilkan jumlahnya). Jadi, hasil kali lima suku pertama barisan a_i = i tadi dituliskan seperti ini:

  $$\prod _{i=1}^5{a}_i=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120$$