Nilai mutlak

Nilai mutlak suatu bilangan selalu berupa bilangan nonnegatif, yaitu lebih besar daripada atau sama dengan nol. Nilai mutlak bilangan positif selalu sama dengan bilangan itu sendiri. Namun, nilai mutlak bilangan negatif adalah lawannya (jadi, untuk x dengan x < 0, nilai mutlaknya adalah −x). Nilai mutlak dilambangkan dengan dua garis tegak: |x|.

Sifat-sifat dasar

Meskipun menghitung dengan nilai mutlak tampaknya mudah, kenyataannya justru sebaliknya. Nilai mutlak biasanya membuat fungsi yang sebenarnya mudah menjadi cukup merepotkan. Lihat, misalnya, persamaan linear dengan nilai mutlak. Berikut beberapa contoh lagi:

$$\begin{array}{rcl}|5|& =& 5\\ |0|& =& 0\\ |-12|& =& 12\\ |3,14|& =& 3,14\\ |-2,71|& =& 2,71\end{array}$$

Untuk x, a, b anggota himpunan bilangan real, nilai mutlak mempunyai sifat-sifat berikut:

1. |x| ≥ 0
2. |a · b| = |a| · |b|
3. |a + b| ≤ |a| + |b|
4. |a| ≤ b ⇔ −b ≤ a ≤ b

Untuk bilangan kompleks, nilai mutlak (modulus) dihitung dengan cara tersendiri.

Grafik

Grafik fungsi dengan nilai mutlak memiliki ciri khas: kurvanya membentuk “titik lancip”. Di titik tersebut, fungsinya tidak dapat diturunkan.

Kalkulator

Untuk menghitung nilai mutlak, kamu dapat memakai kalkulator nilai mutlak.