복권 당첨 확률 계산기

49개의 수 중 6개를 고르는 복권에서는 추첨으로 수 6개가 뽑히고, 참가자도 미리 수 6개를 고른다. 6개를 모두 맞히면 1등에 당첨되고, 3개, 4개, 5개를 맞히면 그보다 작은 당첨금을 받는다. 이 계산기는 추첨하는 수의 개수만큼 수를 고르는 복권이라면 어떤 복권에서든 m개의 수를 맞힐 확률을 구해 준다.

계산 방법

계산기는 다음 공식으로 계산한다.

$$P(m)=\frac{{}_k{\mathrm{C}}_m\cdot {}_{n-k}{\mathrm{C}}_{k-m}}{{}_n{\mathrm{C}}_k}$$

여기서 n은 추첨함에 든 수의 개수, k는 추첨하는(그리고 고르는) 수의 개수, m은 맞히려는 수의 개수이다.

먼저 추첨함에서 나올 수 있는 6개의 수의 조합이 몇 가지인지 구한다. 추첨 순서는 상관없으므로 조합이다.

$${}_{49}{\mathrm{C}}_6=\mathrm{13,983,816}$$

6개를 모두 맞히는 방법은 추첨된 6개의 수를 그대로 고른 경우 한 가지뿐이다. 따라서 1등에 당첨될 가능성은 1:13,983,816이고, 확률로는 약 0.00000715%이다.

맞힌 수가 그보다 적을 때는 맞히지 못한 수를 고르는 방법의 수도 구해야 한다. 3개를 맞히는 경우에는 추첨된 6개 중 3개, 추첨되지 않은 43개 중 3개를 택한다.

$$P(3)=\frac{{}_6{\mathrm{C}}_3\cdot {}_{43}{\mathrm{C}}_3}{{}_{49}{\mathrm{C}}_6}=\frac{20\cdot \mathrm{12,341}}{\mathrm{13,983,816}}=\frac{\mathrm{246,820}}{\mathrm{13,983,816}}\fallingdotseq 0.0177$$

3개는 대략 57번 추첨에 한 번꼴로 맞힐 수 있다. 4개를 맞힐 가능성은 약 1:1,032이고, 5개는 1:54,201이다. 이 복권에는 2등을 가르는 보너스 번호도 있지만, 계산기는 이를 계산에 넣지 않는다. 추첨함이 두 개인 복권은 유로잭팟 글에서 볼 수 있다.