Kalkulator sistem persamaan linear dua variabel

Sistem persamaan linear dua variabel terdiri atas dua persamaan yang harus berlaku bersamaan. Kita mencari x dan y yang memenuhi kedua persamaan. Kalkulator menyelesaikannya dengan aturan Cramer: tiga determinan dihitung, lalu dibagi.

Tulis persamaannya dalam bentuk ax + by = c, dengan variabel di ruas kiri dan bilangan di ruas kanan. Jika y tidak ada dalam persamaan, tulis nol sebagai koefisiennya. Dari persamaan x − y = −1, yang dimasukkan ke kalkulator adalah a₂ = 1, b₂ = −1, dan c₂ = −1.

Cara menghitungnya

Menurut aturan Cramer,

$$x=\frac{D_x}{D},y=\frac{D_y}{D}$$

dengan

$$D=a_1{b}_2-a_2{b}_1,D_x=c_1{b}_2-c_2{b}_1,D_y=a_1{c}_2-a_2{c}_1$$

Untuk sistem awal

$$\begin{array}{rcl}2x+3y& =& 8\\ x-y& =& -1\end{array}$$

kita hitung determinannya. Determinan D berisi koefisien-koefisien variabel. Pada D_x, kolom koefisien x diganti dengan ruas kanan, sedangkan pada D_y kolom koefisien y yang diganti:

$$D=2\cdot (-1)-1\cdot 3=-5$$

$$D_x=8\cdot (-1)-(-1)\cdot 3=-5$$

$$D_y=2\cdot (-1)-1\cdot 8=-10$$

Lalu kita bagi:

$$x=\frac{-5}{-5}=1,y=\frac{-10}{-5}=2$$

Pemeriksaan: 2 · 1 + 3 · 2 = 8 dan 1 − 2 = −1. Benar.

Jika D = 0, pembagian tidak dapat dilakukan, dan sistem memiliki tak hingga banyaknya penyelesaian atau tidak memiliki penyelesaian sama sekali. Secara geometris, kedua persamaan menggambarkan dua garis yang berimpit atau sejajar. Tanpa kalkulator, sistem persamaan biasanya diselesaikan dengan metode substitusi atau metode eliminasi. Keduanya dijelaskan di artikel Sistem persamaan.