Калкулатор за система от две линейни уравнения

Система от две линейни уравнения с две неизвестни са две уравнения, които трябва да са изпълнени едновременно. Търсим такива x и y, че да са верни и двете. Калкулаторът ги пресмята по правилото на Крамер: пресмята три детерминанти и ги разделя.

Запиши уравненията във вида ax + by = c, с неизвестните отляво и числото отдясно. Когато в уравнението липсва y, напиши за него нула. От системата x − y = −1 в калкулатора се въвежда a₂ = 1, b₂ = −1 и c₂ = −1.

Как се пресмята

Според правилото на Крамер е

$x = \frac{D_{x}}{D}, y = \frac{D_{y}}{D}$

където

$D = a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1}, D_{x} = c_{1} b_{2} - c_{2} b_{1}, D_{y} = a_{1} c_{2} - a_{2} c_{1}$

За първоначалната система

$\begin{array}{rcl} 2 x + 3 y & = & 8 \\ x - y & = & - 1 \end{array}$

пресмятаме детерминантите. В D влизат коефициентите пред неизвестните, а в D_x и D_y на мястото на стълба пред x, съответно пред y, се поставят десните страни:

$D = 2 \cdot (- 1) - 1 \cdot 3 = - 5$

$D_{x} = 8 \cdot (- 1) - (- 1) \cdot 3 = - 5$

$D_{y} = 2 \cdot (- 1) - 1 \cdot 8 = - 10$

И делим:

$x = \frac{- 5}{- 5} = 1, y = \frac{- 10}{- 5} = 2$

Проверка: 2 · 1 + 3 · 2 = 8 и 1 − 2 = −1. Вярно е.

Когато се получи D = 0, не може да се дели и системата има или безброй много решения, или нито едно. Геометрично това са две прави, които съвпадат или са успоредни. На ръка системите се решават по-често по метода на заместването или на събирането; и двата ще намериш в статията Системи уравнения.