연립일차방정식 계산기

미지수가 2개인 연립일차방정식은 동시에 성립해야 하는 두 일차방정식이다. 두 방정식을 모두 만족하는 x와 y를 구한다. 이 계산기는 크라메르 공식으로 해를 구한다. 행렬식 세 개를 계산한 뒤 나누는 방법이다.

방정식은 미지수를 좌변에, 상수를 우변에 두어 ax + by = c 꼴로 정리한다. 방정식에 y가 없으면 그 계수로 0을 입력한다. 연립방정식의 x − y = −1은 계산기에 a₂ = 1, b₂ = −1, c₂ = −1로 입력한다.

계산 방법

크라메르 공식에 따르면 해는 다음과 같다.

$x = \frac{D_{x}}{D}, y = \frac{D_{y}}{D}$

여기서 각 행렬식은 다음과 같다.

$D = a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1}, D_{x} = c_{1} b_{2} - c_{2} b_{1}, D_{y} = a_{1} c_{2} - a_{2} c_{1}$

기본값인 다음 연립방정식의 행렬식을 구해 보자.

$\begin{array}{rcl} 2 x + 3 y & = & 8 \\ x - y & = & - 1 \end{array}$

D에는 미지수의 계수가 들어간다. D_x와 D_y는 각각 x, y의 계수 열 대신 우변의 상수를 넣어 만든다.

$D = 2 \cdot (- 1) - 1 \cdot 3 = - 5$

$D_{x} = 8 \cdot (- 1) - (- 1) \cdot 3 = - 5$

$D_{y} = 2 \cdot (- 1) - 1 \cdot 8 = - 10$

이제 나눈다.

$x = \frac{- 5}{- 5} = 1, y = \frac{- 10}{- 5} = 2$

검산: 2 · 1 + 3 · 2 = 8, 1 − 2 = −1로 맞다.

D = 0이면 나눌 수 없으므로, 연립방정식의 해는 무수히 많거나 하나도 없다. 기하적으로는 두 직선이 일치하거나 평행한 경우이다. 손으로 풀 때는 주로 대입법이나 가감법을 쓰며, 두 방법 모두 연립방정식 글에서 볼 수 있다.