Máy tính giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn gồm hai phương trình cần thoả mãn đồng thời. Ta tìm các giá trị x và y thoả mãn cả hai phương trình. Máy tính giải hệ theo quy tắc Cramer: tính ba định thức rồi chia chúng cho nhau.

Hãy viết các phương trình về dạng ax + by = c, các ẩn ở vế trái, hằng số ở vế phải. Nếu phương trình khuyết y thì nhập hệ số 0. Với phương trình x − y = −1 của hệ, phải nhập a₂ = 1, b₂ = −1 và c₂ = −1.

Cách tính

Theo quy tắc Cramer,

$$x=\frac{D_x}{D},y=\frac{D_y}{D}$$

trong đó

$$D=a_1{b}_2-a_2{b}_1,D_x=c_1{b}_2-c_2{b}_1,D_y=a_1{c}_2-a_2{c}_1$$

Với hệ mặc định

$$\begin{array}{rcl}2x+3y& =& 8\\ x-y& =& -1\end{array}$$

ta tính các định thức. Định thức D lập từ các hệ số của ẩn; trong D_x và D_y, cột hệ số của x (tương ứng của y) được thay bằng cột vế phải:

$$D=2\cdot (-1)-1\cdot 3=-5$$

$$D_x=8\cdot (-1)-(-1)\cdot 3=-5$$

$$D_y=2\cdot (-1)-1\cdot 8=-10$$

Rồi chia:

$$x=\frac{-5}{-5}=1,y=\frac{-10}{-5}=2$$

Thử lại: 2 · 1 + 3 · 2 = 8 và 1 − 2 = −1. Đúng.

Khi D = 0 thì không chia được, và hệ hoặc có vô số nghiệm, hoặc vô nghiệm. Về mặt hình học, đó là hai đường thẳng trùng nhau hoặc song song. Khi giải bằng tay, người ta thường dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số; cả hai có trong bài Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.