Parabola

Parabola adalah irisan kerucut, yaitu kurva yang setiap titiknya berjarak sama dari sebuah garis tertentu dan dari sebuah titik tertentu yang tidak terletak pada garis itu.

Bentuk parabola

Parabola ditentukan oleh satu titik F dan satu garis d. Semua titik X pada parabola ini berjarak sama dari titik F dan dari garis d. Perhatikan gambar berikut:

• Titik F disebut titik fokus parabola.
• Garis d disebut direktriks (garis arah) parabola.
• Garis FD disebut sumbu simetri parabola. Garis ini tegak lurus terhadap direktriks dan melalui titik fokus.
• Titik V disebut titik puncak parabola dan terletak di titik tengah ruas garis FD.
• Panjang ruas garis FD, yaitu jarak titik fokus ke direktriks, disebut parameter parabola. (Hati-hati: di buku sekolah Indonesia, parabola biasanya ditulis y² = 4px, dan di sana p adalah jarak titik puncak ke titik fokus, yaitu setengah dari parameter di artikel ini.)

Perhatikan juga pada gambar bahwa jarak setiap titik parabola ke garis dan ke titik fokus memang selalu sama. Misalnya, untuk titik puncak V, jarak ke titik fokus |VF| sama dengan jarak ke garis |VD|. Hal yang sama berlaku untuk titik X yang ditandai pada gambar: jarak |XF| sama dengan jarak |XE|.

Parabola adalah grafik fungsi kuadrat.

Persamaan parabola

Pada parabola, kita membedakan empat kasus. Pertama, menurut arah sumbu simetrinya, yaitu apakah sumbunya tegak (sejajar dengan sumbu y) seperti pada gambar pertama, atau mendatar (sejajar dengan sumbu x). Kedua, apakah parabola terbuka ke atas atau ke bawah, ke kanan atau ke kiri. Misalkan titik puncak parabola V memiliki koordinat (m, n). Dalam semua persamaan berikut, huruf p adalah parameter parabola, yaitu jarak titik fokus ke direktriks.

• Kasus pertama: Sumbu simetri parabola sejajar dengan sumbu y, dan parabola terbuka ke atas. Persamaannya:

  $$(x-m{)}^2=2p(y-n)$$

  Koordinat titik fokusnya:

  $$F(m,n+\frac{p}{2})$$

• Kasus kedua: Sumbu simetri parabola sejajar dengan sumbu y, dan parabola terbuka ke bawah. Persamaannya:

  $$(x-m{)}^2=-2p(y-n)$$

  Koordinat titik fokusnya:

  $$F(m,n-\frac{p}{2})$$

• Kasus ketiga: Sumbu simetri parabola sejajar dengan sumbu x, dan parabola terbuka ke kanan. Persamaannya:

  $$(y-n{)}^2=2p(x-m)$$

  Koordinat titik fokusnya:

  $$F(m+\frac{p}{2},n)$$

• Kasus keempat: Sumbu simetri parabola sejajar dengan sumbu x, dan parabola terbuka ke kiri. Persamaannya:

  $$(y-n{)}^2=-2p(x-m)$$

  Koordinat titik fokusnya:

  $$F(m-\frac{p}{2},n)$$