Simboli matematici

La matematica è piena di simboli di ogni genere, in cui un comune mortale può facilmente perdersi. Questo articolo cerca di coprire e spiegare almeno i simboli fondamentali che puoi incontrare a ogni passo in matematica.

Elenco dei simboli

• +, −, · , /: simboli fondamentali per le comuni operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Come segno di moltiplicazione si usa spesso l’asterisco: * oppure il normale punto «.». È difficile dire quale sia la notazione corretta: standard, norme tipografiche e consuetudini non coincidono. Più spesso, se il software lo permette, si usa il punto centrato: ·. Per la divisione si usa poi la barra già citata, oppure i due punti : o ancora i due punti con il trattino in mezzo: ÷. Probabilmente si usa più spesso la barra.

• (), [], {}: tre tipi di parentesi. Hanno usi diversi. Le parentesi tonde si usano per stabilire la priorità delle operazioni e per raggruppare alcune espressioni. Se per esempio scrivessi:

  $$1+2/3+4$$

  non sarebbe chiaro che cosa intendi. Così, infatti, significa uno più due terzi, più quattro. Se volessi ottenere un’unica grande frazione, useresti le parentesi tonde:

  $$(1+2)/(3+4)$$

  Le coordinate di un punto in un sistema di riferimento si scrivono invece tra parentesi tonde, con i numeri separati da punto e virgola. Se volessi scrivere il punto di coordinate x = 10 e y = 12, lo scriveresti come (10; 12).

• x² l’apice si usa per le potenze. La precedente espressione x² si può scrivere come x · x. All’espressione in apice si dà il nome di esponente.

• $\sqrt{}$: segno della radice. Indica la funzione inversa dell’elevamento a potenza. Per la radice vale:

  $$\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}=x$$

• % è il segno delle percentuali e anche in matematica si usa nei calcoli con le percentuali. Non c’è niente di più complicato dietro.

• |x|: le barre verticali indicano il valore assoluto. Il valore assoluto trasforma un numero negativo in positivo. Quindi, per esempio: |−5| = 5. Le barre verticali possono indicare anche, in geometria, la distanza tra due punti. Se abbiamo i punti A e B, la distanza tra i punti la indichiamo con |AB|.

• !: il punto esclamativo indica il fattoriale. Il fattoriale restituisce il prodotto di tutti i numeri naturali da 1 fino al numero dato. Il punto esclamativo si scrive dopo l’espressione di cui vogliamo calcolare il fattoriale. Esempio: 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120.

• π è una tipica costante matematica. π, a parole «pi greco», è un numero che si usa più spesso nella goniometria e nel disegno geometrico, perché con pi greco si calcolano per esempio la lunghezza della circonferenza e l’area del cerchio. Il segno π è una lettera dell’alfabeto greco. Il valore approssimato è 3,1415… Poiché si tratta di un numero irrazionale, non si può scrivere per intero.

• e è un’altra importante costante matematica, il numero di Nepero, detto anche numero di Eulero in onore di Leonhard Euler, importante matematico svizzero. Il numero di Nepero si usa più spesso nei logaritmi: il logaritmo naturale ha come base proprio il numero di Nepero. Come pi greco, anche il numero di Nepero è un numero irrazionale e non si può scrivere per intero. Il valore approssimato è 2,71…

• Dom f e Im f indicano il dominio e l’insieme immagine delle funzioni. Il dominio è l’insieme degli elementi che possiamo scegliere come argomento della funzione. L’insieme immagine è l’insieme degli elementi che può assumere il valore della funzione.

• $(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2})$ è un coefficiente binomiale. Sembra una frazione senza la linea di frazione, ma con le parentesi intorno. Queste parentesi si scrivono di norma, non scriviamo semplicemente due numeri senza nient’altro. Il coefficiente binomiale serve a scrivere in modo più breve le combinazioni.

• ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, ℂ sono gli insiemi standard con cui si lavora in matematica. Da sinistra si tratta di: numeri naturali, numeri interi, numeri razionali, numeri reali e numeri complessi.

• ⊆ , ∈ , × sono operatori usati nella teoria degli insiemi. Da sinistra: sottoinsieme, simbolo di appartenenza di un elemento a un insieme, prodotto cartesiano.

• f′ indica (più precisamente, quell’apice) la derivata della funzione f.

• ∧ , ∨ , ⇒ , ⇔ , ¬ sono simboli usati nella logica proposizionale. Da sinistra: congiunzione, disgiunzione, implicazione, equivalenza e negazione.

• $\sum _{i=1}^n{a}_i$ è il simbolo di sommatoria e indica la somma di una successione a_i. Questo è un simbolo piuttosto spaventoso, ma non ha niente di troppo complicato. La sommatoria parte dal valore i = 1 e somma via via i valori della successione a_i, incrementando (aumentando) di uno il valore della variabile i, finché i non è uguale all’indice superiore, cioè n. In questo modo si sommano uno dopo l’altro i termini della successione:

  $$\sum _{i=1}^n{a}_i=a_1+a_2+\dots +a_n$$

  Supponiamo di avere la successione a_i = i, cioè la successione 1, 2, 3, … Come scriveremmo la somma dei primi cinque termini della successione?

  $$\sum _{i=1}^5{a}_i=1+2+3+4+5=15$$

• $\prod _{i=1}^n{a}_i$ è il simbolo chiamato produttoria ed è l’equivalente della sommatoria precedente, solo che l’operazione interna non è l’addizione, ma la moltiplicazione. La produttoria restituisce il prodotto dei termini dati della successione (la sommatoria restituisce la somma). Quindi il prodotto dei primi cinque termini della precedente successione a_i = i avrebbe questo aspetto:

  $$\prod _{i=1}^5{a}_i=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120$$