직육면체의 대각선 계산기

세 모서리의 길이가 a, b, c인 직육면체에는 모양이 다른 면이 세 종류 있으므로 면의 대각선도 세 종류이다. 각각은 직사각형의 대각선과 같은 방법으로 구한다. 공간 대각선은 한 꼭짓점에서 마주 보는 꼭짓점까지 직육면체 내부를 지나는 대각선이다.

계산 방법

공간 대각선의 길이는 피타고라스 정리를 두 번 써서 구한다.

$$d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$$

가로 3 cm, 세로 4 cm, 높이 12 cm인 상자에 길이 13 cm인 연필이 들어갈까? 모서리나 면을 따라서는 들어가지 않는다. 가장 긴 면의 대각선도 약 12.6 cm이다. 하지만 상자 안을 비스듬히 가로지르면 딱 맞게 들어간다. $\sqrt{9+16+144}=\sqrt{169}=13$이기 때문이다.

모든 모서리의 길이가 같으면 정육면체이며, 정육면체를 위한 계산기가 따로 있다.