지도의 축척

모든 지도에는 축척이 있어서, 지도 위의 거리를 실제 거리로 바꿀 수 있다.

비로서의 축척

간단한 정의에 따르면 축척은 지도 위의 거리와 실제 거리의 비를 나타낸다. 이 정의는 정확하지 않으며, 더 정확한 정의는 글 끝에서 다룬다. 축척은 보통 수치 축척이나 막대 축척으로 나타낸다. 수치 축척은 1 : 100 꼴이고, 지도 : 실제의 비이다. 이 비는 지도 위의 1 cm가 실제로는 100 cm라는 뜻이다. 다시 말해 지도 위의 1 cm는 실제 1 m에 해당한다. 따라서 축척이 1 : 100인 지도는 실제보다 100배 작다.

실제 거리를 구하는 방법

대표적인 예: 축척이 1 : 100,000인 지도에서 어떤 거리를 재었더니 4 cm였다. 실제 거리는 얼마일까?

실제 거리를 센티미터로 구하려면 4 cm에 쌍점 뒤의 수, 즉 100,000을 곱하면 된다. 이 예에서는 400,000 cm를 얻는다.

보통은 거리를 다른 단위, 즉 미터나 킬로미터로 알고 싶다. 미터로 나타내려면 지금 얻은 값을 100으로 나눈다(1 m는 100 cm이기 때문이다). 그러면 거리는 400,000 / 100 = 4,000 m이다. 킬로미터로 나타내려면 미터로 나타낸 값을 다시 1,000으로 나눈다(1 km는 1,000 m이기 때문이다). 결과는 4,000 / 1,000 = 4 km이다.

따라서 지도 위의 4 cm는 실제로 4 km에 해당한다.

계산기

지도 위의 거리를 실제 거리로 바꿀 때는 다음 계산기를 쓸 수 있다. 첫 번째 칸에는 축척의 두 번째 수를 쓴다(지도의 축척이 1 : 1000이면 1000을 쓴다). 두 번째 칸에는 지도 위의 거리를 센티미터로 쓴다. 처음에는 앞의 예에 나온 값, 즉 축척 1 : 100,000과 4 cm가 들어 있다.

지도 위의 거리를 구하는 방법

거꾸로 계산해야 할 때도 있다. 실제 거리가 15 km일 때, 축척이 1 : 30,000인 지도에서는 몇 cm인지 알고 싶다고 하자. 먼저 킬로미터를 센티미터로 바꾼다. 킬로미터에 1,000을 곱하면 미터로 나타낸 거리 15,000을 얻는다. 이 수에 다시 100을 곱하면 센티미터로 나타낸 거리 1,500,000을 얻는다. 마지막으로 이 수를 축척의 수로 나누기만 하면 된다: 1,500,000 / 30,000 = 50. 따라서 실제 15 km는 지도 위의 50 cm에 해당한다.

축척의 더 정확한 정의

위키백과의 정의에 따르면 축척은 지도 위에서 잰 길이를 실제 길이에 대하여 얼마나 줄였는지를 나타내는 비이다. 이 정의와 글 처음에 든 정의는 무엇이 다를까?

축척의 문제는 지도의 휘어짐과 관련이 있다. 지구는 평평하지 않고 둥글다. 그런데 구의 겉면을 왜곡 없이 직사각형으로 펼칠 수는 없다. 지구본의 겉면을 벗겨 내도 그 벗겨 낸 종이로 직사각형을 만들 수는 없다. 그런데 보통의 지도는 직사각형이다. 어떻게 된 일일까? 구의 겉면으로 직사각형 지도를 만들 수 있도록 일부 거리를 왜곡한 것이다.

다시 말해 지구 전체를 1:1로 담은 거대한 직사각형 지도를 만들어도, 그 지도에는 여전히 실제와 맞지 않는 거리가 있다. 따라서 축척이 지도 위의 거리와 실제 거리의 비를 나타낸다고 할 수는 없다. 1:1로 만든 지도에서도 그렇지 않기 때문이다. 이 문제는 남극 대륙에서 잘 드러난다. 지도에 남극 대륙이 나와 있으면 대개 실제보다 크게 보인다.