절댓값

수의 절댓값은 항상 0 이상인 수, 즉 0보다 크거나 같은 수이다. 양수의 절댓값은 항상 그 수 자신이다. 반면 음수의 절댓값은 그 수의 부호를 바꾼 수이다(x < 0인 x의 절댓값은 −x이다). 절댓값은 세로선 두 개로 나타낸다: |x|.

기본 성질

절댓값 계산은 쉬워 보이지만 실제로는 그 반대인 경우가 많다. 절댓값이 들어가면 원래 쉬운 함수도 꽤 까다로워진다. 예를 들어 절댓값이 있는 일차방정식을 보자. 예를 몇 가지 더 들면 다음과 같다.

$$\begin{array}{rcl}|5|& =& 5\\ |0|& =& 0\\ |-12|& =& 12\\ |3.14|& =& 3.14\\ |-2.71|& =& 2.71\end{array}$$

실수 전체의 집합에 속하는 x, a, b에 대하여 절댓값은 다음 성질을 가진다.

1. |x| ≥ 0
2. |a · b| = |a| · |b|
3. |a + b| ≤ |a| + |b|
4. |a| ≤ b ⇔ −b ≤ a ≤ b

복소수의 절댓값은 따로 계산한다.

그래프

절댓값이 들어 있는 함수의 그래프는 “뾰족한” 꼭짓점이 생기는 것이 특징이다. 이 점에서 함수는 미분가능하지 않다.

계산기

절댓값을 구할 때는 계산기를 쓸 수 있다.