비

비는 보통 물질 A를 물질 B에 대하여 얼마나 넣어야 하는지 나타낼 때 쓴다. 예를 들어 물질 A를 두 배로 넣을지, 절반만 넣을지 같은 것이다. 물론 두 가지 물질 사이의 비만 있는 것은 아니고, 더 많은 물질이 관련될 수도 있다.

상대적인 양으로서의 비

비는 항상 상대적인 양이며, 절대적인 양이 아니다. 요리법에 “설탕 500 g과 고기 250 g을 넣는다”라고 적혀 있는 것과 “고기를 조금 넣고 설탕은 그 두 배를 넣는다”라고 적혀 있는 것은 다르다. 첫 번째 경우에는 설탕을 500 g 사는 수밖에 없지만, 두 번째 경우에는 설탕이 고기의 두 배만 있으면 된다. 물론 어느 쪽이든 먹을 수 없는 요리가 나오겠지만 말이다.

비는 보통 쌍점을 써서 1:2나 5:4처럼 나타낸다. 이 표기는 무슨 뜻일까? 첫 번째 표기는 첫 번째 물질을 두 번째 물질의 절반만큼 넣으라는 뜻이다. 두 번째 표기는 물질 A를 5만큼 넣을 때 같은 단위로 물질 B는 4만큼만 넣으라는 뜻이다.

보드카와 럼의 비가 5:2인 “속이 뒤집히는” 칵테일을 만든다고 하자. 그러면 잔에 보드카 500 mL와 럼 200 mL를 부으면 된다. 비이므로 보드카 250 mL와 럼 100 mL를 부어도 조건을 만족한다. 요컨대 보드카가 럼보다 2.5배 많으면 된다. 2.5라는 수는 5 / 2를 계산해서 얻었다. 따라서 물질 A와 B의 비가 5:1이면 물질 A를 5배 넣어야 한다(5 / 1). 비가 7:3이면 약 2.3배이다(7 / 3). 비가 1:1이면 두 물질의 양이 같고, 비가 2:3이면 물질 B가 1.5배 많거나(3 / 2), 물질 A가 물질 B의 약 0.67배이다(2 / 3).

예제

지갑에 잔돈으로 10만 원이 있다. 그리고 마당에는 일꾼 두 명이 있는데, 밤새 정원에 커다란 연못을 팠다. 철수가 영수보다 빨리 일했으므로 돈을 더 많이 받기로 하고, 그 비를 7:3으로 정했다. 인색하게 굴지 않고 10만 원을 다 준다면 각자 얼마를 받을까?

계산은 간단하다. 비는 7:3이다. 즉 철수는 7몫, 영수는 3몫을 받는다. 비의 항을 더하면 7 + 3 = 10이고, 줄 돈 10만 원을 이 수로 나눈다: 100000 / 10 = 10000. 이것이 한 몫에 해당하는 금액이다. 철수는 7몫을 받으므로 10000 · 7 = 70000, 영수는 3몫을 받으므로 3 · 10000 = 30000이다. 이것으로 문제가 풀렸다. 철수는 7만 원, 영수는 3만 원을 받는다.

이것이 비 문제를 푸는 가장 간단한 방법이다. 비는 사실 어떤 전체를 몇 부분으로 나눈 것을 나타낼 뿐이다. 비가 1:2이면 전체에서 물질 A는 1/3, 물질 B는 2/3이다. 다른 방식으로 쓴 분수일 뿐이다. 분모는 비의 모든 항을 더해서 구하고, 분자에는 각 항을 그대로 쓴다. 이렇게 구한 분수를 모두 더하면 전체, 즉 1이 되어야 한다. 1/3 + 2/3 = 3/3 = 1. 백분율로 나타내면 약 33.3%와 66.7%이다. 간단한 예제를 하나 더 보자.

서연이와 민준이는 어릴 때부터 친구였지만, 서로 다른 대학교에 진학하면서 오랫동안 만나지 못했다. 서연이는 역사학을, 민준이는 수학을 공부했다. 몇 년 뒤 두 사람은 단골 술집에서 다시 만나 이야기꽃을 피웠다. 서연이는 그동안 사귄 남자 친구가 16명이라고 말했다. 눈치 빠른 민준이는 자기가 사귄 여자 친구의 수를 그대로 말하지 않고, 서연이의 남자 친구 수와 자기 여자 친구 수의 비가 8:3이라고만 했다. 역시 수학과다웠다. 하지만 서연이도 똑똑했으므로 계산을 시작했다. “내 남자 친구 16명이 민준이가 말한 비의 8에 해당하는구나. 그러면 비의 한 몫에 몇 명이 해당하는지 알려면 16 / 8 = 2를 계산하면 돼. 한 몫은 2명이야. 민준이는 3몫이니까 여자 친구는 2 곱하기 3, 즉 6명이네.” 민준이는 맞다고 하고 음료를 한 잔 더 주문했다.

하은이는 “Sk8 is Gr8”라는 가게에서 바텐더로 일했다. 어느 날 저녁, 살짝 취한 손님이 와서 특별한 음료를 주문했다. 손님이 말했다. “500 mL 잔에 주세요. 바나나주스, 콜라, 커피를 넣어 주시고요. 비는 5:2:3으로요.” 하은이는 의아했지만 손님은 왕이다. 하은이는 음료를 만들기 시작했다. 먼저 비의 항을 모두 더했다: 5 + 2 + 3 = 10. 잔에는 500 mL가 들어간다. 따라서 비의 한 몫에 몇 mL가 해당하는지 알아야 했다. 한 몫의 양은 쉽게 구할 수 있었다: 500 / 10 = 50. 한 몫은 50 mL이다. 그래서 잔에 바나나주스 5 · 50 = 250 mL, 콜라 2 · 50 = 100 mL, 커피 3 · 50 = 150 mL를 부었다. 손님은 다시 나타나자 화장실 열쇠를 달라고 했다.

지도의 축척

비가 쓰이는 대표적인 예로 지도의 축척도 있다.