수학 기호

수학에는 온갖 기호가 가득해서 평범한 사람은 쉽게 길을 잃는다. 이 글에서는 수학을 공부하다 보면 어디서나 만나는 기본 기호만이라도 정리하고 설명한다.

기호 목록

• +, −, · , /: 일상적인 연산인 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 나타내는 기본 기호이다. 곱셈 기호로는 별표 *나 보통의 마침표 “.”도 자주 쓴다. 어느 것이 올바른 표기라고 말하기는 어렵다. 표준, 조판 규범, 관습이 서로 다르기 때문이다. 소프트웨어가 허락한다면 가운뎃점(·)을 가장 많이 쓰고, 한국 교과서에서는 ×도 많이 쓴다. 나눗셈에는 앞에서 말한 빗금이나 쌍점 :, 또는 가운데에 가로선이 있는 ÷를 쓴다. 가장 많이 쓰는 것은 아마 빗금일 것이다. 다만 한국에서는 쌍점을 주로 비를 나타낼 때 쓰고, 나눗셈에는 ÷나 빗금을 쓴다.

• (), [], {}: 세 종류의 괄호이다. 쓰임이 여러 가지이다. 소괄호는 연산의 순서를 정하거나 식을 하나로 묶을 때 쓴다. 예를 들어 다음과 같이 쓰면

  $$1+2/3+4$$

  무슨 뜻인지 분명하지 않을 수 있다. 이렇게 쓰면 1 더하기 3분의 2 더하기 4라는 뜻이 되기 때문이다. 전체를 하나의 큰 분수로 만들고 싶으면 소괄호를 쓴다.

  $$(1+2)/(3+4)$$

  대괄호는 예를 들어 체코 같은 일부 나라에서 좌표계의 좌표를 나타낼 때 쓴다. 이런 나라에서는 좌표가 x = 10, y = 12인 점을 [10, 12]로 쓴다. 한국에서는 소괄호를 써서 (10, 12)로 쓴다.

• x²: 위첨자는 거듭제곱을 나타낸다. 앞의 식 x²은 x · x로 풀어 쓸 수 있다. 위첨자로 쓴 수를 지수라고 한다.

• $\sqrt{}$: 제곱근을 나타내는 근호이다. 제곱의 역함수를 나타낸다. 제곱근에 대해 다음이 성립한다.

  $$\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}=x$$

• %는 백분율 기호이고, 수학에서도 백분율을 계산할 때 쓴다. 그 밖에 복잡한 뜻은 없다.

• |x|: 세로선은 절댓값을 나타낸다. 절댓값은 음수를 양수로 바꾼다. 예를 들어 |−5| = 5이다. 기하에서는 세로선으로 두 점 사이의 거리를 나타내기도 한다. 두 점 A, B가 있으면 두 점 사이의 거리를 |AB|로 나타낸다(한국 교과서에서는 선분 AB의 길이를 AB 위에 가로선을 그어 나타낸다).

• !: 느낌표는 계승(팩토리얼)을 나타낸다. 계승은 주어진 수 이하의 모든 자연수의 곱이다. 느낌표는 계승을 구하려는 식 뒤에 쓴다. 예: 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120.

• π는 대표적인 수학 상수이다. π는 “파이”라고 읽으며 원주율이다. 원의 둘레와 넓이를 원주율로 계산하므로 삼각함수와 작도에서 가장 많이 쓴다. 기호 π는 그리스 문자이다. 근삿값은 3.1415…이다. 무리수이므로 모든 자릿수를 다 쓸 수는 없다.

• e는 또 하나의 중요한 수학 상수로, 자연로그의 밑이다(오일러 수라고도 한다). 스위스의 뛰어난 수학자 레온하르트 오일러의 이름을 땄다. 이 수는 로그에서 가장 많이 쓴다. 자연로그의 밑이 이 수이기 때문이다. 원주율과 마찬가지로 무리수이므로 모든 자릿수를 다 쓸 수는 없다. 근삿값은 2.71…이다.

• D(f)와 H(f)는 함수의 정의역과 치역을 나타내는 기호로, 체코 등에서 쓴다. 한국 교과서에서는 따로 기호를 쓰지 않고 정의역, 치역이라고 말로 쓴다. 정의역은 함수에 넣을 수 있는 값 전체의 집합이다. 치역은 함숫값이 될 수 있는 값 전체의 집합이다.

• $(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2})$는 이항계수이다. 분수에서 가로선을 빼고 괄호로 감싼 모양이다. 괄호는 늘 쓰며, 두 수만 덩그러니 쓰지는 않는다. 이항계수는 조합의 수를 짧게 쓰는 데 쓴다. 한국 고등학교에서는 ₙCₖ처럼 C의 왼쪽 아래와 오른쪽 아래에 수를 붙인 기호를 주로 쓰고, 괄호 기호는 대학교에서 흔히 본다.

• ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, ℂ는 수학에서 다루는 기본적인 집합이다. 왼쪽부터 자연수, 정수, 유리수, 실수, 복소수 전체의 집합이다.

• ⊆ , ∈ , × 기호는 집합론에서 쓰는 기호이다. 왼쪽부터 부분집합, 원소가 집합에 속함을 나타내는 기호, 곱집합(데카르트 곱)이다.

• f′은 함수 f의 도함수를 나타낸다(정확히 말하면 그 프라임 기호가 나타낸다).

• ∧ , ∨ , ⇒ , ⇔ , ¬ 기호는 명제 논리에서 쓰는 기호이다. 왼쪽부터 논리곱, 논리합, 조건문, 동치, 부정이다(한국 교과서에서는 부정을 ∼p처럼 쓴다).

• $\sum _{i=1}^n{a}_i$는 시그마 기호로, 수열 a_i의 합을 나타낸다. 꽤 겁나 보이는 기호지만 그리 복잡하지 않다. 합은 i = 1부터 시작해 수열의 항 a_i를 차례로 더하면서 변수 i의 값을 1씩 늘리고, i의 값이 위에 적힌 수 n과 같아질 때까지 계속한다. 결국 수열의 항을 차례로 더하는 셈이다.

  $$\sum _{i=1}^n{a}_i=a_1+a_2+\dots +a_n$$

  수열 a_i = i(1, 2, 3, …)가 있다고 하자. 첫째항부터 제5항까지의 합은 어떻게 쓸까?

  $$\sum _{i=1}^5{a}_i=1+2+3+4+5=15$$

• $\prod _{i=1}^n{a}_i$는 곱의 기호(파이 기호)로, 앞의 시그마와 같은 역할을 하되 안쪽 연산이 덧셈이 아니라 곱셈이다. 시그마가 주어진 항의 합을 돌려준다면, 곱의 기호는 주어진 항의 곱을 돌려준다. 따라서 앞의 수열 a_i = i에서 첫째항부터 제5항까지의 곱은 다음과 같다.

  $$\prod _{i=1}^5{a}_i=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120$$