평균 등급 구하는 방법

학교에서 받은 등급의 평균은 어떻게 구할까? 먼저 모든 등급의 비중이 같은 간단한 방법을 보자. 여기서는 시험 결과를 1등급부터 5등급까지 매기고, 1등급이 가장 좋다. 쪽지 시험 다섯 번에서 다음 등급을 받았다고 하자.

$$2,2,1,1,4$$

마지막 시험이 평균을 꽤 망쳤다. 평균을 구하려면 모든 등급을 더한다.

$$2+2+1+1+4=10$$

이제 이 결과를 등급의 개수, 즉 5로 나눈다.

$$\frac{10}{5}=2$$

이것으로 끝이다. 평균 등급은 정확히 2이다. 평균이 딱 떨어지는 등급이 되지 않을 수도 있다. 예를 들어 마지막 시험을 더 열심히 준비해서 3등급을 받았다면 합은 다음과 같고

$$2+2+1+1+3=9$$

평균은 다음과 같다.

$$\frac{9}{5}=1.8$$

그래도 성적표에는 아마 2등급이 나올 것이다.

기말고사에 가중치 주기

어떤 시험은 다른 시험보다 더 중요하다. 예를 들어 기말고사는 비중이 두 배일 수 있다. 보통 시험에서 2, 3, 4, 3등급, 기말고사에서 멋진 1등급을 받았다면 평균 등급은 어떻게 구할까? 등급의 비중이 두 배이면, 보통처럼 평균을 구하되 비중이 두 배인 등급을 두 번 센다. 따라서 등급의 합은 다음과 같다.

$$2+3+4+3+1+1=14$$

그리고 등급의 개수로 나누되 기말고사는 등급 두 개로 친다. 보통 등급이 네 개, 기말고사의 등급이 “두 개”이다. 그래서 합을 6으로 나눈다.

$$\frac{14}{6}=2.333\dots$$

평균 등급은 2.333이고, 성적표에 2등급이 나올 것 같다. 기말고사의 비중이 세 배라면 1등급을 세 번 센다.

$$2+3+4+3+1+1+1=15$$

그리고 나눌 때도 등급 세 개로 세므로 다음과 같이 나눈다.

$$\frac{15}{7}\fallingdotseq 2.14$$

평균 등급은 반올림하면 2.14이다.

2등급 마이너스?

시험에서 “2등급 마이너스”를 받으면 어떻게 할까? 한국의 등급에는 마이너스가 없지만, 선생님에 따라 쪽지 시험에 이런 표시를 한다고 하자. 이때 “마이너스”는 정확한 수학 용어가 아니므로 어떻게 계산할지 딱 잘라 말하기 어렵다. 보통 “2등급 마이너스”는 “조금 낮은 2등급”이라는 뜻이므로 2.5등급을 받은 것으로 바꿀 수 있다. 그래서 1−, 2−, 2, 3, 1을 받았다면 평균을 다음과 같이 구한다.

$$1.5+2.5+2+3+1=10$$

그리고 등급 다섯 개를 다루므로 보통처럼 5로 나눈다.

$$\frac{10}{5}=2$$

평균 등급은 2이다. 마이너스 말고도 느낌표나 플러스 같은 표시가 붙는다면 어떻게 바꿀지 학교에 물어봐야 할 것이다 🙃.

더 복잡한 가중치

등급의 가중치가 더 복잡하다면 어떻게 할까? 예를 들어 등급이 4, 3, 3, 5, 4이고, 첫 번째 등급의 가중치는 절반, 두 번째는 3분의 1, 그다음은 보통, 그다음은 두 배, 그다음은 2.5배라고 하자. 알아보기 쉽게 표로 정리하자.

첫째 줄은 가중치, 둘째 줄은 등급이다. 평균 등급을 구하려면 각 등급에 그 가중치를 곱한다. 곱한 결과를 표의 셋째 줄에 적는다.

이제 모든 곱의 합을 구한다. 즉 셋째 줄을 더한다.

$$2+1+3+10+10=26$$

이제 모든 가중치의 합을 구한다. 즉 표의 첫째 줄을 더한다.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+1+2+2.5=6.33333\dots$$

이제 가중치를 곱한 등급의 합을 가중치의 합으로 나눈다.

$$\frac{26}{6.33333\dots }\fallingdotseq 4.1$$

평균 등급은 반올림하면 약 4.1이다.

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