Cara menyelesaikan soalan pola nombor

Soalan pola nombor digunakan dalam pelbagai ujian logik. Anda diberi jujukan beberapa nombor, dan tugas anda ialah mencari nombor yang sepatutnya menyusul secara logik. Dalam artikel ini, kita akan melihat cara menyelesaikan soalan seperti ini.

Soalan

Soalan pola nombor yang biasa kelihatan seperti ini:

$$2,4,6,8,10,?$$

Tugas anda ialah mencari nombor yang boleh menggantikan tanda soal itu supaya jujukan itu paling bermakna. Jadi, anda perlu mencari ciri khas yang menghubungkan nombor-nombor yang diberikan, lalu menggunakannya untuk mengira nombor yang hilang. Dalam kes ini, jawapannya ialah nombor 12, kerana setiap nombor dalam jujukan ini sentiasa 2 lebih besar daripada nombor sebelumnya.

Jawapannya tidak semestinya unik. Boleh dikatakan bahawa kita boleh meletakkan sebarang nombor di tempat tanda soal itu, asalkan kita dapat mempertahankan pilihan kita.

Penambahan dan pendaraban

Antara jujukan yang paling mudah ialah jujukan yang hanya menambah suatu nombor. Contoh:

$$3,10,17,24,?$$

Di sini kita sentiasa menambah 7, jadi nombor di tempat tanda soal ialah 31. Contoh lain:

$$-8,-5,-2,1,?$$

Kita sentiasa menambah 3, jadi nombor seterusnya ialah 4. Contoh lain:

$$17,8,-1,-10,?$$

Dalam jujukan ini, kita menambah −9, atau dengan kata lain, menolak 9. Nombor seterusnya ialah −19. Contoh lain:

$$2,4,8,16,?$$

Di sini kita tidak lagi menambah, tetapi mendarab. Setiap nombor sentiasa dua kali ganda nombor sebelumnya, jadi jawapannya ialah 32. Contoh lain:

$$27,9,3,1,?$$

Dalam jujukan ini, sebaliknya, kita membahagi dengan tiga. Jawapannya ialah $\frac{1}{3}$. Nombor yang ditambah juga tidak semestinya tetap:

$$2,4,7,9,12,?$$

Kita menambah +2 dan +3 secara berselang-seli. Jadi, kepada 2 kita tambah +2 dan memperoleh 4. Kemudian kita tambah +3 dan memperoleh 7, dan seterusnya. Kepada 12 kita tambah 2 dan memperoleh 14. Contoh lain:

$$5,6,8,11,15,20,?$$

Dalam jujukan ini, setiap kali kita menambah nombor yang satu lebih besar daripada nombor yang ditambah dalam langkah sebelumnya, bermula dengan +1. Jadi, 5 + 1 = 6, 6 + 2 = 8, 8 + 3 = 11 dan seterusnya. Akhir sekali, kita tambah 6, jadi jawapannya ialah 20 + 6 = 26. Contoh lain:

$$1,2,6,12,36,72,?$$

Kita mendarab dengan dua dan dengan tiga secara berselang-seli. 1 · 2 = 2, 2 · 3 = 6, 6 · 2 = 12 dan seterusnya. Akhir sekali, kita darab dengan tiga, jadi jawapannya ialah 216.

Jujukan berselang-seli

Jujukan dan operasi boleh digabungkan lagi. Contohnya, kita boleh menggunakan penambahan dan pendaraban secara bergilir-gilir:

$$3,12,14,56,58,232,?$$

Di sini kita mula-mula mendarab dengan empat, dan dalam langkah seterusnya menambah dua. Jadi: 3 · 4 = 12, 12 + 2 = 14, 14 · 4 = 56 dan seterusnya. Akhir sekali, kita tambah dua, jadi jawapannya ialah 234. Contoh yang serupa:

$$3,9,5,15,11,33,29,?$$

Mula-mula kita darab dengan tiga, kemudian tolak empat. Jadi: 3 · 3 = 9, 9 − 4 = 5, 5 · 3 = 15 dan seterusnya. Akhir sekali, kita darab dengan tiga, dan jawapannya ialah 87.

Jujukan juga boleh digabungkan dengan cara lain: satu jujukan sebenarnya mengandungi dua jujukan, dan setiap satunya mempunyai ciri khasnya sendiri. Contoh:

$$2,1,4,6,8,11,16,16,32,?$$

Pada kedudukan ganjil, kita mempunyai jujukan yang sudah dikenali, iaitu 2, 4, 8, 16, 32: setiap nombor sentiasa dua kali ganda nombor sebelumnya. Pada kedudukan genap pula, kita mempunyai jujukan 1, 6, 11, 16, ?. Dalam jujukan ini, kita sentiasa menambah lima. Maka, jawapannya ialah nombor 16 + 5 = 21. Satu lagi contoh:

$$2,7,3,11,5,15,8,19,12,?$$

Dalam jujukan ini, kita dapat menemui dua subjujukan. Pada kedudukan ganjil, kita mempunyai 2, 3, 5, 8, 12, iaitu jujukan yang setiap kali menambah nombor yang satu lebih besar daripada langkah sebelumnya. Pada kedudukan genap pula, kita mempunyai: 7, 11, 15, 19, ?. Di sini kita hanya menambah empat. Jawapannya ialah 23.

Jujukan klasik

Ada beberapa jujukan klasik yang patut disebut. Mari kita mulakan:

• 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, … – jujukan kuasa dua bagi nombor asli. Dengan kata lain: 1², 2², 3², 4², 5², … Jika anda melihat sebahagian daripada nombor ini dalam suatu jujukan, terutamanya nombor yang lebih besar, besar kemungkinan kuasa dua memainkan peranan.

• 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … – inilah jujukan Fibonacci yang terkenal. Setiap nombor ditakrifkan sebagai hasil tambah dua nombor sebelumnya. Jadi, dari belakang: 21 = 8 + 13, 13 = 5 + 8, 8 = 3 + 5 dan seterusnya. Dua nombor pertama, sifar dan satu, ditetapkan dari awal.

• 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … – jujukan nombor perdana. Berhati-hati, nombor satu bukan nombor perdana.

• 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, … – jujukan faktorial. Nombor pada kedudukan ke-n ialah hasil darab 1 · 2 · 3 · … · n. Contohnya, pada kedudukan keempat ialah nombor 24, iaitu 1 · 2 · 3 · 4 = 24.

Jenis jujukan lain

Contoh:

$$17,3,6,14,-3,23,19,?$$

Penyelesaiannya: jika kita tambah nombor pada kedudukan pertama dan kedua, kita memperoleh dua puluh: 17 + 3 = 20. Begitu juga bagi pasangan seterusnya: 6 + 14 = 20, −3 + 23 = 20, 19+? = 20. Maka, tanda soal itu mesti digantikan dengan nombor satu. Contoh lain:

$$?,7,12,4,5,9,6,-1,5$$

Dalam jujukan ini, kita bahagikan nombor kepada kumpulan tiga nombor a, b, c, dengan a + b = c. Jadi, ?+7 = 12 dan 4 + 5 = 9. Maka, tanda soal itu digantikan dengan 5. Contoh lain:

$$2,4,10,28,?$$

Di sini kita menggabungkan dua operasi: pendaraban dan penolakan. Nombor seterusnya diperoleh dengan mendarabkan nombor sebelumnya dengan tiga, kemudian menolak dua. Jadi: 4 = 2 · 3 − 2, 10 = 4 · 3 − 2, 28 = 10 · 3 − 2. Nombor seterusnya ialah 28 · 3 − 2 = 82.