Nisbah

Nisbah biasanya digunakan apabila kita ingin menyatakan perbandingan antara bahan A dengan bahan B. Contohnya, sama ada bahan A perlu dua kali ganda bahan B, separuh daripadanya dan sebagainya. Sudah tentu nisbah tidak semestinya melibatkan dua bahan sahaja, tetapi boleh juga melibatkan lebih banyak bahan.

Nisbah sentiasa relatif

Nisbah sentiasa relatif dan bukan kuantiti mutlak. Jika resipi menyatakan “masukkan setengah kilogram gula dan suku kilogram daging”, hal ini berbeza daripada resipi yang menyatakan “masukkan sedikit daging dan gula sebanyak dua kali ganda”. Dalam kes pertama, kita tiada pilihan selain membeli setengah kilogram gula. Dalam kes kedua pula, cukuplah jika kita mempunyai gula sebanyak dua kali ganda daging. Walau bagaimanapun, dalam kedua-dua kes, masakan itu pasti tidak sedap.

Nisbah biasanya ditulis dengan tanda titik bertindih, contohnya 1:2 atau 5:4. Apakah maksud tatatanda ini? Tatatanda pertama bermaksud bahan pertama mesti ada sebanyak separuh daripada bahan kedua. Tatatanda kedua pula bermaksud bahan A dimasukkan ke dalam mangkuk sebanyak 5 kali, manakala sukatan yang sama bagi bahan B dimasukkan sebanyak 4 kali sahaja.

Jika kita ingin membuat minuman sirap bandung dengan nisbah susu kepada sirap 5:2, kita tuang 5 cawan susu dan 2 cawan sirap ke dalam jag. Oleh sebab ini ialah nisbah, kita juga memenuhi syarat itu jika kita tuang 2.5 cawan susu dan 1 cawan sirap. Ringkasnya, cukuplah jika susu sebanyak 2.5 kali ganda sirap. Nombor 2.5 diperoleh dengan membahagi 5 / 2. Jadi, jika nisbah bahan A kepada bahan B ialah 5:1, bahan A mesti sebanyak lima kali ganda bahan B (5 / 1). Bagi nisbah 7:3, bahan A kira-kira 2.3 kali ganda bahan B (7 / 3). Bagi nisbah 1:1, kedua-dua bahan sama banyak. Akhir sekali, bagi nisbah 2:3, bahan B sebanyak 1.5 kali ganda bahan A (3 / 2), atau bahan A hanya kira-kira 0.67 kali ganda bahan B (2 / 3).

Contoh soalan

Dalam dompet kita ada RM500 dalam wang kecil. Di halaman rumah pula ada dua pekerja rajin yang telah membersihkan kebun sepanjang hari. Oleh sebab Hafiz bekerja lebih cepat daripada Raju, dia akan menerima lebih banyak wang, iaitu mengikut nisbah 7:3. Berapakah wang yang diterima oleh setiap pekerja jika kita tidak kedekut dan memberikan kesemua RM500 itu kepada mereka?

Pengiraannya mudah. Nisbahnya ialah 7:3. Jadi, Hafiz akan menerima tujuh bahagian, manakala Raju hanya tiga bahagian. Kita tambah bahagian dalam nisbah itu, 7 + 3 = 10, dan bahagikan RM500 yang ingin kita berikan dengan nombor ini: 500 / 10 = 50. Dengan itu, kita telah mengira nilai satu bahagian dalam ringgit. Hafiz akan menerima tujuh bahagian: 50 · 7 = 350, dan Raju tiga bahagian: 3 · 50 = 150. Soalan selesai: Hafiz menerima RM350 dan Raju RM150.

Inilah cara yang paling mudah untuk menyelesaikan soalan nisbah. Sebenarnya nisbah hanya menyatakan bahagian-bahagian daripada suatu keseluruhan. Jika nisbahnya 1:2, bahan A merupakan 1/3 daripada keseluruhan dan bahan B 2/3. Nisbah ini hanyalah pecahan yang ditulis dalam bentuk lain. Penyebutnya diperoleh dengan menambah semua bahagian dalam nisbah, manakala pengangkanya ialah bahagian masing-masing. Jika kita menambah semua pecahan itu, kita mesti memperoleh keseluruhannya, iaitu satu: 1/3 + 2/3 = 3/3 = 1. Kita juga boleh menyatakannya dalam peratus: kira-kira 33.3% dan 66.7%. Satu lagi contoh mudah:

Aisyah dan Wei Jie telah bersahabat sejak kecil, tetapi malangnya mereka belajar di universiti yang berbeza, jadi mereka terpisah untuk masa yang lama. Aisyah belajar sejarah, manakala Wei Jie belajar matematik. Selepas beberapa tahun, mereka bertemu di kedai mamak kegemaran mereka dan berbual panjang. Aisyah memberitahu Wei Jie bahawa sejak mereka berpisah, dia telah membaca enam belas buah novel. Tetapi Wei Jie memang suka berteka-teki. Dia tidak memberitahu Aisyah bilangan novel yang telah dibacanya, tetapi hanya berkata bahawa nisbah bilangan novel Aisyah kepada bilangan novelnya ialah 8:3. Begitulah pelajar matematik… Aisyah pun pandai, jadi dia mula mengira: Baiklah, enam belas novel saya sepadan dengan angka lapan dalam nisbah yang diberikan oleh Wei Jie. Jadi, untuk mengetahui bilangan novel bagi satu bahagian nisbah, saya mesti membahagi 16 / 8 = 2. Maka, satu bahagian sama dengan dua buah novel. Wei Jie mempunyai tiga bahagian, jadi bilangan novelnya ialah dua darab tiga, iaitu enam. Wei Jie bersetuju dan memesan segelas teh tarik lagi.

Farah bekerja di sebuah gerai minuman. Pada suatu petang, seorang pelanggan yang agak pelik datang ke gerai itu dan ingin memesan minuman campuran yang istimewa. Dia memberikan arahan kepada Farah: “Saya mahu minuman dalam cawan 500 ml. Saya mahu jus pisang, teh dan kopi, semuanya dengan nisbah 5:2:3.” Farah berasa hairan, tetapi pelanggan sentiasa betul. Dia pun mula membuat minuman itu. Mula-mula, dia menambah semua bahagian dalam nisbah itu: 5 + 2 + 3 = 10. Cawan itu memuatkan 500 ml cecair. Oleh itu, dia perlu mengetahui bilangan mililiter bagi satu bahagian nisbah. Hal ini mudah dikira: 500 / 10 = 50. Satu bahagian sama dengan 50 mililiter. Jadi, dia menuang 5 · 50 = 250 ml jus pisang, 2 · 50 = 100 ml teh dan 3 · 50 = 150 ml kopi ke dalam cawan itu. Apabila pelanggan itu datang semula, dia memesan minuman yang sama sekali lagi.

Skala peta

Satu lagi kegunaan klasik nisbah ialah skala peta.