Nilai mutlak

Nilai mutlak sesuatu nombor sentiasa bukan negatif, iaitu lebih besar daripada atau sama dengan sifar. Nilai mutlak bagi nombor positif sentiasa sama dengan nombor itu sendiri. Tetapi nilai mutlak bagi nombor negatif ialah songsangan tambahnya (iaitu bagi x dengan x < 0, nilai mutlaknya ialah −x). Nilai mutlak ditulis dengan dua garis tegak: |x|.

Sifat asas

Walaupun pengiraan dengan nilai mutlak kelihatan sangat mudah, sebenarnya keadaannya hampir bertentangan. Biasanya nilai mutlak menjadikan fungsi yang mudah agak menyusahkan. Lihat, misalnya, persamaan linear dengan nilai mutlak. Berikut ialah beberapa contoh lagi:

$$\begin{array}{rcl}|5|& =& 5\\ |0|& =& 0\\ |-12|& =& 12\\ |3.14|& =& 3.14\\ |-2.71|& =& 2.71\end{array}$$

Bagi nilai x, a, b daripada set nombor nyata, nilai mutlak mempunyai sifat-sifat berikut:

1. |x| ≥ 0
2. |a · b| = |a| · |b|
3. |a + b| ≤ |a| + |b|
4. |a| ≤ b ⇔ −b ≤ a ≤ b

Bagi nombor kompleks, nilai mutlak (modulus) dikira dengan cara yang lain.

Graf

Graf fungsi dengan nilai mutlak mempunyai ciri khas, iaitu lengkungnya membentuk “bucu yang tajam”. Pada titik itu, fungsi tersebut tidak boleh dibezakan.

Kalkulator

Untuk mengira nilai mutlak, anda boleh menggunakan kalkulator.