Simbol matematik

Matematik penuh dengan pelbagai simbol, dan orang biasa mudah keliru dengannya. Artikel ini cuba merangkumi dan menerangkan sekurang-kurangnya simbol asas yang akan anda temui di setiap langkah dalam matematik.

Senarai simbol

• +, −, · , /: simbol asas bagi operasi biasa, iaitu penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian. Sebagai tanda darab, asterisk * atau titik biasa “.” juga sering digunakan. Sukar untuk mengatakan tatatanda mana yang betul, kerana piawaian, norma tipografi dan kebiasaan tidak seragam. Jika perisian membenarkannya, titik tengah · paling kerap digunakan. Bagi pembahagian pula, kita menggunakan sama ada garis condong tadi, titik bertindih :, atau titik bertindih dengan garis di tengahnya, iaitu ÷ (tanda ini digunakan dalam buku teks KSSM). Garis condong mungkin paling kerap digunakan.

• (), [], {}: tiga jenis tanda kurung, iaitu kurungan biasa, kurungan siku dan kurungan kerinting. Kegunaannya berbeza-beza. Kurungan biasa digunakan untuk menentukan tertib operasi dan untuk mengumpulkan beberapa sebutan. Contohnya, jika anda menulis:

  $$1+2/3+4$$

  maksud anda mungkin tidak jelas. Dalam bentuk ini, ungkapan itu bermaksud satu tambah dua pertiga, tambah empat. Jika anda mahu satu pecahan yang besar, gunakan kurungan biasa:

  $$(1+2)/(3+4)$$

  Kurungan biasa juga digunakan untuk koordinat titik dalam suatu sistem koordinat. Jika anda ingin menulis titik dengan koordinat x = 10 dan y = 12, anda menulisnya sebagai (10, 12). Kurungan siku pula digunakan, misalnya, untuk selang tertutup.

• x²: superskrip digunakan untuk kuasa. Ungkapan x² tadi boleh ditulis sebagai x · x. Ungkapan dalam superskrip dipanggil indeks (eksponen).

• $\sqrt{}$: simbol bagi punca kuasa. Punca kuasa ialah songsangan bagi operasi menaikkan kepada kuasa. Bagi punca kuasa dua, hubungan berikut benar:

  $$\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}=x$$

• % ialah simbol bagi peratus. Dalam matematik juga, simbol ini digunakan untuk pengiraan peratus. Tiada apa-apa yang lebih rumit di sebaliknya.

• |x|: garis tegak menandakan nilai mutlak. Nilai mutlak menukarkan nombor negatif kepada nombor positif. Contohnya: |−5| = 5. Dalam geometri, garis tegak juga boleh menandakan jarak antara dua titik. Jika kita mempunyai titik A dan B, jarak antara kedua-dua titik itu ditulis |AB|.

• !: tanda seru menandakan faktorial. Faktorial memberikan hasil darab semua nombor asli yang kurang daripada atau sama dengan nombor yang diberikan. Tanda seru ditulis selepas ungkapan yang faktorialnya ingin dikira. Contoh: 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120.

• π ialah pemalar matematik yang biasa. π, dibaca “pi”, ialah nisbah lilitan bulatan kepada diameternya. Pemalar ini paling kerap digunakan dalam trigonometri dan lukisan geometri, kerana kita menggunakan pi, misalnya, untuk mengira lilitan dan luas bulatan. Simbol π ialah huruf dalam abjad Yunani. Nilai hampirannya ialah 3.1415… Oleh sebab pi ialah nombor bukan nisbah, nilainya tidak dapat ditulis dengan lengkap.

• e ialah satu lagi pemalar matematik yang penting, iaitu nombor Euler. Pemalar ini dinamakan sempena Leonhard Euler, seorang ahli matematik Switzerland yang terkenal. Nombor Euler paling kerap digunakan dalam logaritma: asas logaritma jati ialah nombor Euler. Seperti pi, nombor Euler ialah nombor bukan nisbah, jadi nilainya juga tidak dapat ditulis dengan lengkap. Nilai hampirannya ialah 2.71…

• D_f dan R_f menandakan domain dan julat bagi suatu fungsi. Domain ialah set unsur yang boleh dipilih sebagai objek fungsi itu. Julat ialah set nilai yang boleh diambil oleh fungsi itu.

• $(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2})$ ialah pekali binomial. Simbol ini kelihatan seperti pecahan tanpa garis pecahan, tetapi dengan tanda kurung di sekelilingnya. Tanda kurung itu memang selalu ditulis; kita tidak menulis dua nombor sahaja tanpa apa-apa. Pekali binomial digunakan untuk menulis bilangan gabungan dengan lebih ringkas.

• ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, ℂ ialah set piawai yang digunakan dalam matematik. Dari kiri: nombor asli, integer, nombor nisbah, nombor nyata dan nombor kompleks.

• ⊆ , ∈ , × ialah operator yang digunakan dalam teori set. Dari kiri: subset, simbol bahawa suatu unsur terkandung dalam set, dan hasil darab Cartes.

• f′ (lebih tepat lagi, tanda prima itu) menandakan terbitan bagi fungsi f.

• ∧ , ∨ , ⇒ , ⇔ , ¬ ialah simbol yang digunakan dalam logik usulan. Dari kiri: konjungsi, disjungsi, implikasi, implikasi dua hala dan penafian.

• $\sum _{i=1}^n{a}_i$ ialah simbol hasil tambah (tatatanda sigma), yang menandakan hasil tambah sebutan-sebutan suatu jujukan a_i. Simbol ini kelihatan agak menakutkan, tetapi sebenarnya tidak begitu rumit. Hasil tambah bermula dengan nilai i = 1, kemudian menambah sebutan jujukan a_i satu demi satu dan menambah nilai pemboleh ubah i sebanyak satu, sehingga nilai i sama dengan had atas, iaitu n. Dengan cara ini, sebutan-sebutan jujukan ditambah satu demi satu:

  $$\sum _{i=1}^n{a}_i=a_1+a_2+\dots +a_n$$

  Katakan kita mempunyai jujukan a_i = i, iaitu jujukan 1, 2, 3, … Bagaimanakah kita menulis hasil tambah lima sebutan pertama jujukan ini?

  $$\sum _{i=1}^5{a}_i=1+2+3+4+5=15$$

• $\prod _{i=1}^n{a}_i$ ialah simbol yang dipanggil hasil darab (tatatanda pi). Simbol ini setara dengan hasil tambah tadi, tetapi operasi di dalamnya bukan penambahan, sebaliknya pendaraban. Simbol ini memberikan hasil darab sebutan-sebutan jujukan itu (manakala tatatanda sigma memberikan hasil tambahnya). Jadi, hasil darab lima sebutan pertama jujukan a_i = i tadi kelihatan seperti ini:

  $$\prod _{i=1}^5{a}_i=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120$$