Parabola

Parabola ialah keratan kon, iaitu lengkung yang setiap titiknya berada pada jarak yang sama dari satu garis lurus tertentu dan dari satu titik tertentu yang tidak terletak pada garis itu.

Rupa parabola

Parabola ditentukan oleh satu titik F dan satu garis lurus d. Semua titik X pada parabola ini berada pada jarak yang sama dari titik F dan dari garis lurus d. Lihat rajah:

• Titik F dipanggil fokus parabola.
• Garis lurus d dipanggil direktriks parabola.
• Garis lurus FD dipanggil paksi simetri parabola. Garis ini serenjang dengan direktriks dan melalui fokus.
• Titik V dipanggil bucu parabola dan terletak di titik tengah tembereng garis FD.
• Panjang tembereng garis FD dipanggil parameter parabola. Panjang ini ialah jarak dari fokus ke direktriks.

Dalam rajah, perhatikan juga bahawa jarak dari suatu titik pada parabola ke garis lurus dan ke fokus memang sentiasa sama. Misalnya, bagi bucu V, jarak ke fokus |VF| sama dengan jarak ke garis lurus |VD|. Hal yang sama berlaku bagi titik X yang ditandakan dalam rajah: jarak |XF| sama dengan jarak |XE|.

Parabola ialah graf fungsi kuadratik.

Persamaan parabola

Bagi parabola, terdapat empat kes yang berbeza. Pertama, bergantung pada arah paksi simetri parabola, iaitu sama ada paksi itu mencancang (selari dengan paksi-y), seperti dalam rajah pertama, atau mengufuk (selari dengan paksi-x). Kedua, kita membezakan parabola yang terbuka ke atas atau ke bawah, dan yang terbuka ke kanan atau ke kiri. Katakan bucu parabola V mempunyai koordinat (m, n). Dalam semua persamaan di bawah, huruf p ialah parameter parabola, iaitu jarak dari fokus ke direktriks.

• Kes pertama: Paksi simetri parabola selari dengan paksi-y dan parabola terbuka ke atas. Persamaannya ialah:

  $$(x-m{)}^2=2p(y-n)$$

  Koordinat fokus ialah:

  $$F(m,n+\frac{p}{2})$$

• Kes kedua: Paksi simetri parabola selari dengan paksi-y dan parabola terbuka ke bawah. Persamaannya ialah:

  $$(x-m{)}^2=-2p(y-n)$$

  Koordinat fokus ialah:

  $$F(m,n-\frac{p}{2})$$

• Kes ketiga: Paksi simetri parabola selari dengan paksi-x dan parabola terbuka ke kanan. Persamaannya ialah:

  $$(y-n{)}^2=2p(x-m)$$

  Koordinat fokus ialah:

  $$F(m+\frac{p}{2},n)$$

• Kes keempat: Paksi simetri parabola selari dengan paksi-x dan parabola terbuka ke kiri. Persamaannya ialah:

  $$(y-n{)}^2=-2p(x-m)$$

  Koordinat fokus ialah:

  $$F(m-\frac{p}{2},n)$$