Sudut

Jika anda mempunyai suatu sudut dan ingin menyalinnya ke tempat lain, anda boleh menggunakan kaedah membina sudut yang sama.

Pengertian sudut

Takrif sudut tidaklah begitu mudah dan terdapat beberapa versi. Untuk keperluan kita, takrif ini sudah memadai: sudut ialah bahagian satah yang dibatasi oleh dua sinar yang bermula pada titik yang sama. Perkara penting dalam takrif ini ialah sudut bukan hanya dua lengan itu, tetapi seluruh kawasan satah yang diapit oleh kedua-dua lengan tersebut. Lihat rajah berikut:

Rajah tadi sebenarnya belum tepat sepenuhnya kerana kita belum menyatakan sudut yang mana satu yang dimaksudkan. Sekali pandang, sudut ABC mungkin kelihatan seperti kawasan tadi, tetapi kita juga boleh membayangkan bahagian satah yang satu lagi:

Oleh itu, apabila menulis sudut, kita perlu membezakan sama ada yang dimaksudkan ialah sudut yang tidak melebihi sudut lurus (kurang daripada 180°) atau sudut refleks (lebih daripada 180°). Sudut refleks juga boleh dipanggil sudut cekung. Hal ini boleh ditulis, misalnya, menggunakan sudut berarah.

Sudut boleh mempunyai arah positif atau arah negatif. Bagi arah positif, kita bergerak lawan arah jam, dan bagi arah negatif, kita bergerak ikut arah jam. Jadi, dalam tatatanda sudut ABC, sinar BA disebut dahulu, diikuti sinar BC. Dalam arah positif, kita bermula dengan sinar BA dan bergerak lawan arah jam. Dalam contoh di atas, kita memperoleh rajah pertama, iaitu sudut yang tidak melebihi sudut lurus. Jika kita memilih arah negatif, kita akan memperoleh sudut refleks, iaitu rajah kedua. Secara lazim, arah positif digunakan, dan semua tatatanda dalam artikel ini juga ditulis dalam arah positif.

Jadi, sudut terdiri daripada dua lengan yang membatasi sudut itu, bucu sudut, iaitu titik permulaan kedua-dua sinar, dan kawasan yang dibatasi oleh lengan sudut. Bagi sudut ABC, lengan sudut ialah BA dan BC, manakala bucunya ialah B.

Saiz sudut

Seperti panjang tembereng garis, saiz sudut juga boleh diukur. Saiz sudut diukur sama ada dalam ukuran darjah yang tentu anda kenali, atau dalam ukuran radian. Ukuran darjah mudah difahami: 90° ialah sudut tegak (misalnya setiap sudut pedalaman segi empat sama bersaiz 90°), 180° ialah sudut lurus (misalnya sudut antara dua sinar yang bertentangan arah) dan 360° ialah sudut satu putaran lengkap (sudut antara dua sinar yang bertindih – sudut ini meliputi seluruh satah di sekelilingnya). Satu darjah dibahagikan lagi kepada minit (ditulis ′) dan saat (ditulis ″). Satu darjah ialah 60 minit dan satu minit ialah enam puluh saat. 1° = 60′ dan 1′ = 60″.

Rajah bagi setiap jenis sudut:

Ukuran radian lebih sukar dibayangkan kerana ukuran ini menggunakan radian, yang tidak mempunyai unit. Saiz satu radian dan sifat-sifatnya yang lain sudah diterangkan dalam artikel tentang fungsi trigonometri, jadi tidak perlu diulang di sini.

Mengikut saiznya, sudut juga boleh dibahagikan kepada sudut tirus, yang kurang daripada 90°, dan sudut cakah, yang terletak antara 90° dengan 180°. Kedua-duanya ialah sejenis subset sudut yang tidak melebihi sudut lurus yang ditunjukkan di atas. Sudut yang lebih daripada 180° ialah sudut refleks, dan sudut ini tidak dibahagikan lagi.

Pasangan sudut

Beberapa pasangan sudut tertentu mempunyai sifat yang berguna untuk diketahui.

• Sudut bertentang bucu ialah sudut yang mempunyai bucu yang sama dan lengannya membentuk sinar yang bertentangan arah. Sudut bertentang bucu sentiasa kongruen, iaitu sama saiz.

• Sudut bersebelahan pada garis lurus ialah sudut yang berkongsi satu lengan, manakala lengan yang lain ialah sinar yang bertentangan arah. Hasil tambah sudut bersebelahan pada garis lurus sentiasa sama dengan 180°, iaitu sudut lurus.

• Sudut sepadan ialah sudut yang lengan pertamanya selari, manakala lengan keduanya terletak pada garis lurus yang sama. Kedua-dua sudut juga mesti mempunyai arah yang sama. Sudut sepadan sama besar.

Terdapat juga jenis sudut lain, tetapi semuanya hanyalah kedudukan yang boleh ditentukan berdasarkan tiga kedudukan yang diterangkan di atas.

Operasi dengan sudut

Kita boleh melakukan beberapa operasi asas dengan sudut. Operasi yang paling asas ialah penambahan. Dari segi pengiraan, hampir tiada apa yang boleh salah: anda hanya menambah saiz sudut-sudut itu. Jika sudut lebih daripada 360°, sudut itu biasanya ditukar kepada bentuk yang lebih ringkas, iaitu antara 0° − 360°. Ringkasnya, anda seolah-olah bekerja dalam sistem nombor asas tiga ratus enam puluh. Begitu juga, jika soalan melibatkan minit atau saat, anda perlu mengira dalam asas enam puluh (seperti jam biasa).

Sebagai contoh, tambahkan sudut-sudut ini: α = 183° 51′ dan β = 222° 24′. Mula-mula, kita tambah minit: 51′ + 24′ = 75′ = 1° 15′ (caranya mudah: bahagikan 75 dengan enam puluh. Hasil bahagi ialah bilangan darjah dan bakinya ialah bilangan minit yang tinggal). Seterusnya, kita tambah darjah: 183° + 222° = 405°. Kepada hasil separa ini, kita tambah hasil tadi: 405° + 1° 15′ = 406° 15′. Sekarang kita tolak 360 daripada sudut ini berulang kali sehingga sudut itu terletak antara 0 dengan 360. Kita menolak kerana selepas berputar sebanyak 360°, kita kembali ke titik permulaan. Di atas kertas, sudut 361° kelihatan sama dengan sudut 1°. Kita memperoleh: 406° 15′ = 46° 15′.

• Wikipedia